2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁UM）∩N等于（）A．∅B．{5}C．{1，3}D．{4，5}2．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：2x﹣5y=0，且l1⊥l2，则满足条件a的值为（）A．B．﹣C．﹣5D．53．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4．过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（）A．y+2=（x+1）B．y﹣2=﹣（x﹣1）C．y﹣2=（x﹣1）D．y+2=﹣（x+1）5．直线5x﹣12y+8=0与圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判断6．已知a=log5，b=（）0.3，c=2，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c7．函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．28．已知x0是函数f（x）=﹣2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＞0D．f（x1）＞0，f（x2）＜09．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数y=log（1﹣3x）的值域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12，则a是（）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞）都有＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（loga）≥3f（1），则a的取值范围是（）A．[，3]B．[1，3]C．（0，）D．（0，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上13．两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是．14．lg+2lg2﹣2=．15．已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥O﹣ABCD的体积为．16．已知函数f（x）=9﹣2|x|，g（x）=x2+1，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．18．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．19．已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．20．圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈（1，+∞），不等式f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．（3）讨论f（x）零点的个数．2015-2016学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，那么（∁UM）∩N等于（）A．∅B．{5}C．{1，3}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及M，求出M的补集，找出N与M补集的交集即可．【解答】解： U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={x|4＜x≤6}，∴∁UM={4，5}，则N∩（∁UM）={5}．故选：B．2．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：2x﹣5y=0，且l1⊥l2，则满足条件a的值为（）A．B．﹣C．﹣5D．5【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】当两条直线垂直时，A1A2+B1B2=0，解方程求出a的值．【解答】解：由题意得：2﹣10a=0，解得a=，故选：A．3．下列...
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