第3讲平面向量的数量积一、选择题1．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．0解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.答案D2．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为()A．0B.C.D.解析 a·c＝a·＝a·a－a·b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故选D.答案D3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()．A．4B．3C．2D．0解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.答案D4．已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－，则λ等于()．A.B.C.D.解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由AP＝λAB，得P(2λ，0)，由AQ＝(1－λ)AC，得Q(1－λ，(1－λ))，所以BQ·CP＝(－λ－1，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－×(1－λ)＝－，解得λ＝.]答案A5．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()．A.－1B．1C.D．2解析由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及(a－c)(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1，故|a＋b－c|≤1.答案B6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且ab和ba都在集合中，则ab＝()．A.B．1C.D.解析由定义αβ＝可得ba＝＝＝，由|a|≥|b|>0，及θ∈得0<<1，从而＝，即|a|＝2|b|cosθ.ab＝＝＝＝2cos2θ，因为θ∈，所以
