课时作业48圆的方程[基础达标]一、选择题1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.答案：B2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析：圆上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)在圆(x＋2)2＋y2＝5上，即(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5.答案：A3．[2020·福州质检]设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
0，即>，所以原点在圆外．答案：B4．[2020·湖南长沙一模]圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A.答案：A5．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1)解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝，当k＝0时，rmax＝＝1，此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．答案：D二、填空题6．已知方程x2＋y2－2mx＋2y＝3m－5表示圆，则实数m的取值范围为________．解析：由D2＋E2－4F＝4m2＋4－4(－3m＋5)>0，解得m>1或m<－4.答案：(－∞，－4)∪(1，＋∞)7．[2020·天津七校联考]已知M(0,2)，N(2，－2)，以线段MN为直径的圆的标准方程为________．解析：由题意易得圆心的坐标为(1,0)，|MN|＝＝2，所以圆的半径为，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝5.答案：(x－1)2＋y2＝58．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．解析： 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圆心为(－1,2)，且5－a>0，即a<5.又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.答案：(－∞，1)三、解答题9．已知圆心为C的圆经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆的标准方程．解析：解法一设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则圆心坐标为.由题意可得消去F得，解得，代入求得F＝－12，所以圆的方程为x2＋y2＋6x＋4y－12＝0，标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.解法二因为A(0，－6)，B(1，－5)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝1，因此线段AB的垂直平分线l的方程是y＋＝－，即x＋y＋5＝0.圆心C的坐标是方程组的解，解得，所以圆心C的坐标是(－3，－2)．圆的半径长r＝|AC|＝＝5，所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.10．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．(1)求m＋2n的最大值；(2)求的最大值和最小值．解析：(1)因为x2＋y2－4x－14y＋45＝0的圆心C(2,7)，半径r＝2，设m＋2n＝t，将m＋2n＝t看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d＝≤2，解上式得，16－2≤t≤16＋2，所以所求的最大值为16＋2.(2)记点Q(－2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.由直线MQ与圆C有公共点，得≤2.可得2－≤k≤2＋，所以的最大为2＋，最小值为2－.[能力挑战]11．[2020·河南豫北名校联考]圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－)2＋(y－1)2＝4B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4解析：设圆(x－2)2＋y2＝4的圆心(2,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝4.故选D.答案：D12．[2020·湖南雅礼中学月考]若圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0上有且仅有三个点...
