课时作业(五十八)第58讲参数方程时间/45分钟分值/80分基础热身1.(10分)[2017·宜春二模]已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=1,直线l与C交于不同的两点P1,P2.(1)求φ的取值范围;(2)以φ为参数,求线段P1P2中点轨迹的参数方程.2.(10分)[2017·沈阳期末]在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l过点M(-2,-4),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ.(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且|MA|·|MB|=40,求倾斜角α的值.3.(10分)[2017·新乡二模]已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当φ变化时,求|AB|的最小值.4.(10分)[2017·哈尔滨三模]已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1,以极点O为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值;(2)若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标扩大为原来的倍,得到曲线C'1,设P(-1,1),曲线C2与C'1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.能力提升5.(10分)[2018·沈阳模拟]在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C的极坐标方程为ρ2=,点A的极坐标为.(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标;(2)设B为曲线C上一动点,以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴,求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标.6.(10分)[2018·揭阳模拟]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数).在以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ+1=0.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过曲线C1的右焦点F作倾斜角为α的直线l,该直线与曲线C2相交于不同的两点M,N,求+的取值范围.难点突破7.(10分)[2017·南阳四模]在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是ρ=,以极点为原点O,极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的长度单位)的直角坐标系xOy中,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;(2)若用,分别代换曲线C2的普通方程中的x,y得到曲线C3的方程,M,N分别是曲线C1和曲线C3上的动点,求|MN|的最小值.8.(10分)[2017·衡水二模]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数,a>0).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=-2.(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最大值;(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方,求a的取值范围.课时作业(五十八)1.解:(1)曲线C的极坐标方程为ρ=1,根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1,将代入x2+y2=1,得t2-4tsinφ+3=0(*),由16sin2φ-12>0,得|sinφ|>,又0≤φ<π,∴φ的取值范围是.(2)设P1(t1cosφ,-2+t1sinφ),P2(t2cosφ,-2+t2sinφ),由(1)中的(*)可知,=2sinφ,∴可得P1P2中点的轨迹方程为φ为参数,<φ<.故线段P1P2中点轨迹的参数方程为φ为参数,<φ<.2.解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)把直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2α-(2cosα+8sinα)t+20=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=,根据参数t的几何意义,可得|MA||MB|=|t1t2|==40,所以α=或α=.又因为Δ=(2cosα+8sinα)2-80sin2α>0,所以α=.3.解:(1)由消去t,得xsinφ-ycosφ+2cosφ=0,所以直线l的普通方程为xsinφ-ycosφ+2cosφ=0.由ρcos2θ=8sinθ,得(ρcosθ)2=8ρsinθ,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得x2=8y,所以曲线C的直角坐标方程为x2=8y.(2)将直线l的参数方程代入x2=8y,得t2cos2φ-8tsinφ-16=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=-,所以|AB|=|t1-t2|===,当φ=0时,|AB|取得最小值,为8.4.解:(1)易知曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1,圆心为(0,0),半径为1,曲线C2的普通方程为y=x+2,圆心到直线...
