课后限时集训(四十)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2018·江西抚州检测)点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°C[∵点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，∴a－4＋1＝0，∴a＝，即直线l的斜率为，直线l的倾斜角为60°.]2．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2A[直线y＝－x－1的斜率为－1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，直线方程为x＝2.]3．(2019·广东惠州质检)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是()A．－1＜k＜B．－1＜k＜C．k＞或k＜－1D．k＜－1或k＞D[设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.令－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.]4．(2019·广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()ABCDB[当a＞0，b＞0时，－a＜0，－b＜0，选项B符合．]5．(2019·江西九江月考)经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()A．y＝2x或x－y＋1＝0B．y＝2x或x＋y－3＝0C．x＋y－3＝0或x－y＋1＝0D．y＝2x或x＋y－3＝0或x－y＋1＝0D[经过点A(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有以下几种情况：①当截距为0时，直线过原点，得y＝2x；②当斜率为－1时，直线方程为x＋y－3＝0；③当斜率为1时，直线方程为x－y＋1＝0.综上所述，直线方程为y＝2x或x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.故选D.]二、填空题6．过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程为________．4x＋3y－13＝0[所求直线斜率为－，又过点A(1,3)故所求直线方程为y－3＝－(x－1)，即4x＋3y－13＝0.]7．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．x＋13y＋5＝0[BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.]8．设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．(2，－2)[直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得所以直线l恒过定点(2，－2)．]三、解答题9．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.[解](1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－x＋.由题意得－＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.[解](1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得＝6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|(－6b)·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.B组能力提升1．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.B[由题意知，直线的斜率k＝2cosα，又≤α≤，所以≤cosα≤，即1≤k≤，设直线的倾斜角为θ，则1≤tanθ≤，故θ∈.]2．(2019·福建福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8C[∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.]3．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．x＋y－－1＝0[直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)，∴H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为＝，即x＋y－－1＝0.]4．如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)做直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．[解]由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.
