湘中名校2015-2016年上学期高一期末考试数学试卷满分共120分,考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N=，那么（∁）∩N等于（）A．B．{5}C．{1，3}D．{4，5}2．已知两条直线：x+2ay﹣1=0，：2x﹣5y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．D．53．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4.过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（）A．y+2=（x+1）B．y﹣2=（x﹣1）C．y-2=（x-1）D．y+2=（x+1）5、直线5x-12y+8=0与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判断6.已知则（）A．B．C．D．7.函数f(x)满足，则的值为()A.B.C.1D.28.已知是函数的一个零点．若∈（1，），∈（，+∞），1则（）A．＜0，＜0B．＜0，＞0C．＞0，＞0D．＞0，＜09．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数的值域为（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则是（）．A.B.C.2D.12．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意x1，x2(0，)都有，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上13.两平行直线4x+3y﹣5=0与4x+3y=0的距离是14．。15.已知正方形ABCD的顶点都在半径为的球O的球面上，且AB=，则棱锥O﹣ABCD的体积为.16.已知函数构造函数那么函数的最大值为。2ABCDA′D′C′B′三、解答题：本大题共6小题，共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分8分)已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求m的取值范围．18.(本小题满分8分)已知定义在R上的函数,且为奇函数（1）判断函数fx的奇偶性；（2）若时，，求当0x时，函数gx的解析式。19．(本小题满分8分)已知直线和在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线的距离为，求直线和直线的一般式方程．20.(本小题满分10分)圆C过点A（6，4）,B（1,），且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7,0），求线段PQ中点M的轨迹方程．21．(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=BB1=1,B1C=2．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知函数．3ABCC1A1B1（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明;（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.（3）讨论零点的个数;4湘中名校2015-2016年上学期高一期末考试数学参考答案满分共120分,考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N=，那么（∁）∩N等于（B）A．B．{5}C．{1，3}D．{4，5}2．已知两条直线：x+2ay﹣1=0，：2x﹣5y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（A）A．B．C．D．53．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（D）A．B．C．D．4.过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（C）A．y+2=（x+1）B．y﹣2=（x﹣1）C．y-2=（x-1）D．y+2=（x+1）5、直线5x-12y+8=0与圆的位置关系是（C）A．相离B．相交C．相切D．无法判断6.已知则（A）A．B．C．D．7.函数f(x)满足，则的值为(D)A.B.C.1D.258.已知x0是函数的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（D）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＞0D．f（x1）＞0，f（x2）＜09．如图长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′﹣AB﹣D的大小是（B）A．30°B．45°C．60°D．90°10．函数的值域为（C）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则是（B）．A.B.C.2D.12．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意x1，x2(0，)都有...
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