要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第3课时等差、等比数列的运用要点要点··疑点疑点··考点考点1.差数列前n项和的最值设Sn是{an}的前n项和，则{an}为等差数列Sn=An2+Bn，其中A、B是常数.{an}为等差数列，若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值，n可由确定若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，n可由确定.an≥0an+1≤0an≤0an+1≥02.递推数列可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)或求数列的通项公式.1nnnaaaaaaaa23121返回课前热身1.{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0,Cn＝an+bn，若数列{Cn}是1，1，5，…则{Cn}的前10项和为___________.2.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_______.3.下列命题中正确的是()A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列B.数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的充要条件C.数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于190或294340B4.等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是()(A)S10(B)S11(C)S20(D)S215.等差数列{an}中，Sn为数列前n项和，且Sn/Sm＝n2/m2(n≠m)，则an/am值为()(A)m/n(B)(2m-1)/n(C)2n/(2n-1)(D)(2n-1)/(2m-1)返回CD能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】这是2000年高考题，因是填空题，本题也可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4…后，猜想an=1/n1.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=1/n.2.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?【解题回顾】另外，本例还可通过考查项的符号确定n取何值时Sn取得最大值，即寻求这样的一项：使得这项及它前面所有项皆取正值或0，而它后面所有各项皆取负值，则第一项起到该项的和为最大.这是寻求Sn最大值或最小值的基本方法之一.还有在学习研究中我们不难发现在等差数列{an}中，若a1＞0，且Sp=Sq(p≠q)，(1)当p+q为偶数时，则n=p+q2时，Sn取得最大值；(2)当p+q为奇数时，则n=p+q-12或p+q+12时Sn取得最大值这一规律.3.已知等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＞0.设数列{bn}的通项bn=an+1+an+2(nN*)∈，数列{an}与{bn}的前n项和分别记为An与Bn，试比较An与Bn的大小.【解题回顾】遇到涉及等比数列的和的问题时，要根据题意作具体分析，不要贸然使用求和公式，如本例就是直接利用数列前n项和的定义，从而避免了运用求和公式所带来的繁杂运算.【解题回顾】本例解法一是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数列的求和定义及等差数列中两项的关系，熟记等差数列的这些性质常可起到简化解题过程的作用.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10，试求S110.返回延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】题设中有a1+2a2+…+nan，应将其看做数列{nan}的和Sn．而本题要证an+1-an为常数，故应在等式中消去a1+2a2+…+(n-1)an-1，即消去Sn-1，因此，利用Sn-Sn-1，就达到了用{bn}中的项表示an的目的.作差法是解决与数列和有关的问题的常用方法.返回5.已知数列{an}和{bn}满足(n∈N+)，试证明：{an}成等差数列的充分条件是{bn}成等差数列.nanaabnn2121211.在利用an≥0，an+1≤0或an≤0、an+1≥0求等差数列前n项和Sn的最值时，符号不能丢掉.误解分析误解分析2.在能力·思维·方法4中，如果数不清项数，看不清下标，将会出错.返回
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