辽宁省大连市第二十四中学08-09高三第一学期期中考试数学命题人：卢荣华校对人：赵焱一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1、若集合，则满足的实数的取值集合是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2、设,用二分法求方程内近似解的过程中,首先取区间中点，那么下一个有根的区间为A.（1,2）B.（2,3）C.（1,2）或（2,3）都可以D.不能确定3、已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能4、右图是一个空间几何体三视图，它的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1B.C.D.(空间几何体的三视图)5、已知是实数集上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，若，三角形的内角满足，则的取值范围是A.B.C.D.6、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A.B.C.D.;;;;Print(%io(2),，)7、已知关于的方程的两个根分别为,则的值为A.B.-C.D.8、若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数9、若集合,,则集合为A.B.C.D.10、在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间这一组的频数是A．B．C．D．11、已知的夹角为60°，又，则的值为A.0B.2或3C.1或－6D.6或－112、已知实数,满足则的最小值是A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、若数列是等差数列,且,则＿＿＿＿＿＿＿.214、若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为＿＿＿＿＿＿.16、用秦九韶算法求多项式在的值时，令，，…，，则的值是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分12分）在四面体中，，且分别是的中点，求证：（1）直线∥平面；（2）平面⊥平面.18、（本小题满分12分）在中，已知（1）求的值；（2）若的面积，求的长。CDBAFE19、（本小题满分12分）有甲乙两种商品,经营销售这两种商品能获得的利润依次是和(万元),它们分别与投入甲、乙资金(万元)的关系,有经验公式为:.现有3万元资金投入经营甲乙两种商品,问对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少时能获得最大利润?并求获得的最大利润.20、（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若上为增函数，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）数列满足，（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设，求。22、（本小题满分14分）已知,是轴上的动点,直线分别切于两点。（1）如果，求直线的方程；（2）求动弦的中点的轨迹方程。2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科参考答案一、CACBDCACBADA二、13、14、15、16、三、17、（1） E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，………………………………2分又 EF面ACD，AD面ACD，……………………………..4分∴直线EF∥面ACD．…………………………………………………6分（2） AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD. CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．……………………..10分 BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．……………….12分18、由得……………………………………………………2分由得…………………………………………………………4分所以……………………..6分（2）由得…………………………………..8分由（1）知又………………………………10分故…………………………………………………………….12分19、设对甲种商品投资万元，则乙种商品投资为万元，总利润为万元，据题意有：…………………………………………..4分令……………………………..8分当…………………………….10分由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，获得总利润为万元。...
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