考点规范练22三角恒等变换基础巩固1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是()A.B.πC.D.2π2.(2017安徽蚌埠一模)已知sin,则cos=()A.B.C.D.3.已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则φ的值不可能为()A.B.C.D.4.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,C.π,D.2π,5.已知12sinα-5cosα=13,则tanα=()A.-B.-C.±D.±6.(2017湖北武汉二月调考)为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为()A.B.C.D.8.(2017江苏无锡一模)已知sinα=3sin,则tan=.9.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a=.10.已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(ω>0)的周期为π.(1)求ω的值;(2)若x∈,求f(x)的最大值与最小值.11.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.能力提升12.(2017河南濮阳一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为()A.B.-C.D.-13.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于()A.-B.C.-D.14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期为;函数f(x)的单调递增区间为.15.已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求ω的值;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.高考预测16.(2017山东潍坊二模)已知函数f(x)=2sincosωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点.(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知g,求cos的值.参考答案考点规范练22三角恒等变换1.B解析f(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.2.A解析由题意知sin,故cos=cos2=1-2sin2=1-2×.故选A.3.B解析 f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+sin,∴,即ω=2,∴f(x)=sin.平移后的函数为g(x)=sin=sin.由题意,得4·+4φ+=kπ+,k∈Z,解得φ=,k∈Z,故选B.4.C解析由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x==sin,则T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.5.B解析由12sinα-5cosα=13,得sinα-cosα=1.设cosθ=,则sinθ=,则tanθ=,则sinα-cosα=sin(α-θ)=1,则α-θ=+2kπ,k∈Z,即α=θ++2kπ,k∈Z.则tanα=tan=tan=-=-,k∈Z,故选B.6.A解析 y=sin2x+cos2x=cos2,y=cos2x-sin2x==cos2cos2,∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.7.B解析 函数f(x)=cos+2cos22x=cos+1+cos4x=cos4x+sin4x+1+cos4x=cos4x+sin4x+1=sin+1,∴函数y=f(x)的图象伸缩后的图象对应的解析式为y=sin+1,再平移后得y=g(x)=sin2x+1.由2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,当k=0时,得-≤x≤,故选B.8.2-4解析sinα=3sinsinα+cosα,∴tanα=.又tan=tan=2-,∴tan==-=2-4.9.±解析f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=±.10.解(1) 函数f(x)=sin+cos-2sin2=sinωxcos-cosωxsin+cosωxcos+sinωxsin-2·=sinωx+cosωx-1=2sin-1(ω>0),∴f(x)的周期为=π,∴ω=2.(2) x∈,∴2x+.∴sin.∴f(x)的最大值为1,最小值为-2.11.解(方法一)(1)因为0<α<,sinα=,所以cosα=.所以f(α)=.(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+=sin2x+cos2x=sin,所以T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(方法二)f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+=sin2x+cos2x=sin.(1)因为0<α<,sinα=,所以α=,从而f...
