专题4.3三角函数的图像和性质【真题回放】1.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;2.【2017课标3，文6】函数的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】A【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．3.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.4.【2017山东，文7】函数最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．6.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)【答案】D【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为,故选D.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.7.【2015高考山东，文4】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.8.【2016高考新课标Ⅲ文数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．【考纲解读】1．能画出y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．3.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.【命题规律】三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.【知识链接】1．“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0).2．三角函数的图像和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域{x|x≠kπ＋(k∈Z)}图像值域...
