一、选择题疯狂专练20新定义类创新题1．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．1B．3C．7D．312．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．或D．或3．对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，（）A．B．C．D．4．定义一种新运算：a⊗b=¿{a,(a≥b)¿¿¿¿，已知函数f(x)=2x⊗2x，若函数g(x)=f(x)−k恰有两个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．[2,+∞)D．(2,+∞)5．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数，，有：，，设，，用列举法表示集合为（）A．B．C．D．7．设为复数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题：①集合为整数，为虚数单位为封闭集；②若为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（）A．①B．①②C．①②③D．①②④8．定义：对于一个定义域为的函，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：①；②；③；④．其中有一个宽度为的通道的函数的序号为（）A．①②B．②③C．②④D．②③④9．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪．直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与．且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，不可能成立的是（）A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素10．如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．111．设函数f(x)的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立．则称函数f(x)在上的“均值”为．已知四个函数：①；②；③；④上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为的函数的序号是（）二、填空题A．①②B．①③C．②④D．③④12．定义：如果函数的导函数为，在区间上存在使得，，则称为区间上的“双中值函数”．已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13．对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或正奇数时，※；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※．则在此定义下，集合※中的元素个数为．14．若数列满足，，为非零数列，则称数列为“放飞”数列．已知正项数列为“放飞”数列，且，则的最小值是．15．如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①；②；③；④．以上函数是“函数”的所有序号为．16．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序号）．答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】由已知条件得，可以单独存在于伙伴关系中，和同时存在于伙伴关系中，所以具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，，．2．【答案】D【解析】因为，，，，所以或．3．【答案】B【解析】 ，由集合中元素的互异性可知，当时，，，∴，由“对任意，必有”知，∴，或，，∴．4．【答案】D【解析】由题可知，，画出图象如图，当函数g(x)=f(x)−k恰有两个零点，即函数f(x)=k有两个交点时，实数k的取值范围...
VIP
