考点集训(七)第7讲函数的奇偶性、周期性和对称性1．下列函数为奇函数的是A．f(x)＝1＋B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝log2|x|D．f(x)＝x2＋2x2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f＝A．0B．1C．－1D．23．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．f(x)＝B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanxD．f(x)＝cos(x＋1)4．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数5．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则不等式<0的解集为A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)6．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．7．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝__________．8．奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，则f(2015)＋f(2016)＋f(2017)的值为________．9．已知函数f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．(1)求实数a的取值范围．(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．1题号答案1234第7讲函数的奇偶性、周期性和对称性【考点集训】1．A2.A3.D4.D5.B6.37.－8.09．【解析】(1)f(x)＝要使函数f(x)有最小值，需所以－2≤a≤2，即当a∈[－2，2]时，f(x)有最小值．(2)因为g(x)为定义在R上的奇函数，所以g(0)＝0.设x>0，则－x<0，所以g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4，所以g(x)＝2
