【创新设计】2017版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.B.C.D.解析 AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，∴与AB同方向的单位向量为＝.答案A2.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC等于()A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)解析AQ＝PQ－PA＝(－3，2)， Q是AC的中点，∴AC＝2AQ＝(－6，4)，PC＝PA＋AC＝(－2，7)， BP＝2PC，∴BC＝3PC＝(－6，21).答案B3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于()A.B.C.1D.2解析 a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3，4)，且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝，故选B.答案B4.(2016·渭南质量检测)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案A5.(2016·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则向量EM＝()A.AC＋ABB.AC＋ABC.AC＋ABD.AC＋AB解析如图， EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.答案C二、填空题6.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.1解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案7.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.解析 向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得解得λ＝μ＝.答案8.已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________________.解析由题意知OA＝(－3，0)，OB＝(0，)，则OC＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.答案1三、解答题9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP＝OA＋tAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解(1) OA＝(1，2)，AB＝(3，3)，∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t，2＋3t).若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)若四边形OABP为平行四边形，则OP＝AB，∴ 该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形.10.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB，AD.解法一设AB＝a，AD＝b，则a＝AN＋NB＝d＋，①b＝AM＋MD＝c＋.②将②代入①，得a＝d＋，∴a＝d－c＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d).∴AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d).法二设AB＝a，AD＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以BN＝b，DM＝a，因而⇒即AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·西安调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()2A.x＝，y＝B.x＝，y＝C.x＝，y＝D.x＝，y＝解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.答案A12.(2016·南昌十校联考)已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为()A.(0，4)B.(2，－2)C.(－2，2)D.(2，－2)解析 a＝(，1)，∴－2a＝(－2，－2)，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图).向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(2，－2)，故选B.答案B13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每...
