课时提升作业(六)三角函数的诱导公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·重庆高一检测)cos=()A.B.C.-D.-【解析】选D.cos=cos=-cos=-.【补偿训练】sin的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选A.sin=-sin=-sin=sin=.2.(2015·武汉高一检测)若cos(2π-α)=，且α∈，则sin(π-α)=()A.-B.-C.-D.±【解析】选B.因为cos(2π-α)=cosα=，且α∈，所以sinα=-=-=-，所以sin(π-α)=sinα=-.3.若α+β=π，则下列式子中正确的是()①sinα=sinβ；②sinα=-sinβ；③cosα=cosβ；④cosα=-cosβ.A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】选B.因为α+β=π，所以sinα=sin(π-β)=sinβcosα=cos(π-β)=-cosβ，故①④正确.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015·杭州高一检测)已知α是第二象限角，sinα=，则cos(π-α)=________.【解析】因为α是第二象限角，sinα=，所以cosα=-=-=-，所以cos(π-α)=-cosα=.答案：5.化简=________.【解析】原式====-1.答案：-1【拓展延伸】化简三角函数式的策略(1)化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小，特殊角的正弦、余弦函数要求出值.(2)要认真观察有关角之间的关系，根据需要合理选择诱导公式变角.三、解答题6.(10分)已知sin(α+π)=，且sinαcosα<0，求的值.【解析】因为sin(α+π)=，所以sinα=-，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα==，所以tanα=-.所以原式===-.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·大庆高一检测)点P(sin2014°，tan2014°)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为2014°=6×360°-146°，所以sin2014°=sin(-146°)=-sin34°<0，tan2014°=tan(-146°)=-tan(180°-34°)=tan34°>0，所以点P(sin2014°，tan2014°)位于第二象限.2.记cos(-80°)=k，那么tan100°等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为cos(-80°)=k，所以cos80°=k，所以sin80°=，所以tan80°=，所以tan100°=-tan80°=-.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·嘉兴高一检测)已知cos=-，则cos的值为________.【解析】cos=cos=-cos=-=.答案：【误区警示】解答本题易忽视-α++α=π，忘记用公式cos(π-α)=-cosα.4.三角函数式的化简结果是________.【解析】原式=====tanα.答案：tanα三、解答题5.(10分)(2015·厦门高一检测)已知α是第二象限角，且tanα=-2.(1)求cos4α-sin4α的值.(2)设角kπ+α(k∈Z)的终边与单位圆x2+y2=1交于点P，求点P的坐标.【解析】(1)原式=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α-sin2α====-.(2)由tanα=-2得sinα=-2cosα，代入sin2α+cos2α=1得cos2α=，因为α是第二象限，所以cosα<0，所以cosα=-，sinα=tanαcosα=.当k为偶数时，P的坐标即P.当k为奇数时，P的坐标即P.综上点P的坐标为或.
