贵州省黔东南州2018届高三数学第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.对于复数，若，则（）A．0B．2C．-2D．-13.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列中，若，则（）A．9B．8C．6D．35.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．B．C．D．6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A．3步B．6步C．4步D．8步7.在展开式中存在常数项，则正整数可以是（）A．2017B．2018C．2019D．20208.执行如图的程序框图，当输入的时，输出的（）A．355B．354C．353D．3529.给出函数，点，是其一条对称轴上距离为的两点，函数的图象关于点对称，则的面积的最小值为（）A．B．C．D．10.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆的圆心为，半径为.点到的准线的距离与之积为25，则（）A．40B．30C．25D．2011.已知、，如果函数的图象上存在点，使，则称是线段的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段的“和谐函数”的是（）A．B．C．D．12.在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若实数，满足，则的最大值是．14.已知函数有唯一零点，如果它的零点在区间内，则实数的取值范围是．15.已知、分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段长度的最小值是．16.已知点是双曲线：右支上一点，的左、右顶点分别为、，的右焦点为，记，，当，且时，双曲线的离心率．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.各项均为正数的等比数列的前项和为.已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和.18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率.（Ⅱ）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19.如图所示，在三棱锥中，平面，，，、分别为线段、上的点，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为.动直线：经过点，且是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交于、两点，若点在以线段为直径的圆外，求实数的取值范围.21.函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ），成立，求实数的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.23.选修4-5：不等式选讲设.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），，求实数的取值范围.黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5:CCBAD6-10:BCBBA11、12：DA1.解...
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