2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．设f（x）=log2x的定义域为是A={1，2，4}，值域为B，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}2．复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．5．已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若，则Dξ=（）ξ﹣101PabA．B．C．1D．6．设集合，则A表示的平面区域的面积是（）A．B．C．D．117．已知函数f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称D．奇函数且它的图象关于点对称8．已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，则B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，则C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，则D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，则9．已知平面向量满足，，，，则最大值为（）A．B．C．D．10．已知异面直线l1，l2，点A是直线l1上的一个定点，过l1，l2分别引互相垂直的两个平面α，β，设l=α∩β，P为点A在l的射影，当α，β变化时，点P的轨迹是（）A．圆B．两条相交直线C．球面D．抛物线二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．211．双曲线的渐近线方程是，离心率是．12．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3，侧面积是cm2．13．已知正数数列{an}的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项，则a1=，Sn=．14．若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a=，b=．15．现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花），若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是（用数字作答）16．已知圆O1和圆O2都经过点A（0，1），若两圆与直线4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，则|O1O2|=．17．已知函数f（x）=x2+mx++n（m，n∈R）有零点，则m2+n2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+（2a+c）cosB=0．（I）求角B的值；（II）若b=1，，求△ABC的面积．19．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥CE，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．（I）求证：GF∥平面ADE；3（II）求GF与平面ABE所成角的正切值．20．已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）当λ＞0时，求证：f（x）≥（1﹣λ）x+λ，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）求证：对任意实数λ，总存在实数x∈[﹣3，3]，有f（x）＞λ．21．已知椭圆，点A（3，0），P是椭圆C上的动点．（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；（II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．22．已知正项数列{an}满足：a1=，an2=an﹣1an+an﹣1（n≥2），Sn为数列{an}的前n项和．（I）求证：对任意正整数n，有；（II）设数列的前n项和为Tn，求证：对任意M∈（0，6），总存在正整数N，使得n＞N时，Tn＞M．42016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．设f（x）=log2x的定义域为是A={1，2，4}，值域为B，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】计算f（1），f（2），f（4），得出B，从而得出A与B的交集．【解答】解：f（1）=0，f（2）=1，f（4）=2，∴B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选C．2．复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解： （1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．则z的虚部为，故选：C．3．已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l...
