课时跟踪检测(十三)[高考基础题型得分练]1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)答案：C解析： f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．2．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是()A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0答案：C解析： y＝sinx＋ex，∴y′＝cosx＋ex，∴y′|x＝0＝cos0＋e0＝2，∴曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.3．[2017·山东师大附中月考]曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝()A.B．2C．ln2D．ln答案：A解析：由题知y′＝axlna，y′|x＝0＝lna，又切点为(0,1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，∴a＝.4．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)＝()A．2B．0C．－2D．－4答案：D解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.5．[2017·河北保定调研]已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A．eB．－eC．D．－答案：C解析：y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，且y′＝，设切点为(x0，lnx0)，则y′|x＝x0＝，切线方程为y－lnx0＝(x－x0)．因为切线过点(0,0)，所以－lnx0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为.6．[2017·广东湛江调研]曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.B．C．D．1答案：A解析：y′|x＝0＝(－2e－2x)|x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1,0)，，故围成的三角形的面积为×1×＝.17．[2017·河南郑州质检]已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4答案：B解析：由题图可知，曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－， g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，∴g′(3)＝1＋3×＝0.8．[2017·江西南昌二中模拟]设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，点P处切线倾斜角α的取值范围为()A.∪B.C．∪D.答案：C解析：因为y′＝3x2－≥－，故切线斜率k≥－，所以切线倾斜角α的取值范围是∪.9．已知函数f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.答案：e解析：f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.10．若直线l与幂函数y＝xn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为________．答案：12x－y－16＝0解析：由题意知，A(2,8)在y＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴y′＝3x2，直线l的斜率k＝3×22＝12，又直线l过点(2,8)．∴y－8＝12(x－2)，即直线l的方程为12x－y－16＝0.11．[2017·辽宁沈阳模拟]在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：y＝x3－x上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为________．答案：(－1,0)解析： y′＝3x2－1，曲线C在点M处的切线的斜率为2，∴3x2－1＝2，x＝±1.又 点M在第二象限，∴x＝－1，∴y＝(－1)3－(－1)＝0，∴点M的坐标为(－1,0)．12．设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a，b，c是两两不等的常数)，则＋＋＝________.答案：0解析： f(x)＝x3－(a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x－abc，∴f′(x)＝3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca，2f′(a)＝(a－b)(a－c)，f′(b)＝(b－a)(b－c)，f′(c)＝(c－a)(c－b)．∴＋＋＝＋＋＝＝0.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·广东惠州模拟]已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝()A．－B．－C．－D．－答案：C解析： f′(x)＝－cosx＋(－sinx)，∴f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.2．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B．C．－2D．2答案：A解析： y′＝，∴y′x＝＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1.3．[2017·江西上饶模拟]若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()A．1B．C．D．答案：B解析：因为定义域为(0，＋∞)，所以y′＝2x－＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝＝.4.已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R，若曲线...
