浙江大学2010-2011秋冬学期微积分I期末考试-2VIP专享VIP免费

微积分习题一一、填空题（每题3分，总计15分）。1、]1sin2)1cos([lim)(lim200320021xxxxxcxcxxxx，则c.2、设)(xf在0xx处连续，且)()(lim00为常数AAxxxfxx，则)(0xf.3、已知baxxxf23)(在1x处有极值-2，则)(xf的极大值为.4、已知)(,0)0(,ln1)(lnxffxxxf则且.5、若向量x垂直于向量1,3,2a与向量3,2,1b，且与向量1,1,2c的数量积等于-6，则向量x.二、单向选择填空题（每题3分，总计15分）1、1、设函数0)0(0)(]10[)(fxfxf且上，在，下列关系正确的是（）.A.)0()1()0()1(ffffB.)0()0()1()1(ffffC.)0()1()0()1(ffffD.)0()1()0()1(ffff2、2、下列广义积分收敛的是（）.A.121dxxxB.1021sin1dxxxC.10lnxdxD.aaxdx的常数）0(323、3、已知0,1)(,)(xxdxdyxxfefy则=（）.A.1B.eC.2D.04、曲线)40(2cos0xdttyx的弧长为（）.A.1B.2C.21D.125、函数1,cos1,2)(xxaxxxf处处连续，则a().A.2B.-2C.1D.–1三、计算题（每题6分，总计48分）。1.设()fx连续，且(0)0,(0)1.ff求22000()lim.()xxxxfudufudu2.设函数()fx可导，求2()(tan)1xxyfxx的导数。3.已知()yyx是由方程1yxye所确定的隐函数，求(0)y.4.已知)sin(cos)cos(sintttaytttax，求22dxyd在2t处的值.5.求2.(1)xdxe6.求lncos1cos2xdxx7.求通过直线0,10xyzxyz和点(1,1,1)的平面方程.8.已知0()2,[()()]sin5,ffxfxxdx求(0).f四、应用题（15分）。1、设直线)10(:1aaxyL与抛物线22:Lyx所围成的图形的面积为1,S又设12,LL与直线1x所围成的图形的面积为2,S（1）（1）试确定a的值及使12SS达到最小，并求出最小值.（2）（2）求由该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.2.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？五、证明题（共7分）1.1.证明不等式1(1)ln(1)xexx在0x时成立.2.设()fx在[,]ab上连续，(,)ab内可导，且()()1.fafb试证明存在,(,)ab，使得[()()]1.eff答案：一、填空题（每题3分，总计15分）。1、c2ln212、)(0xfA.3、极大值为23.4、1)1()(xexxxf.5、x}3,3,3{.二、单向选择填空题（每题3分，总计15分）1.B2.C3.D4.A5.B三、计算题（每题6分，总计48分）。1.设()fx连续，且(0)0,(0)1.ff求22000()lim.()xxxxfudufudu1)()(41)0()(43lim)(4)()()(2lim)(2)()(2lim)()(lim202020000202xfxfxfxfxfxxfxxfxfxfxxfduufduufduufxxxxxxxx2.设函数()fx可导，求2()(tan)1xxyfxx的导数。xxxfxxxxxyx22sectan2)(tan111ln13.已知()yyx是由方程1yxye所确定的隐函数，求(0)y.0)0()(20)0(2yyeyeyxyyexyyyeyxyyyyy4.已知)sin(cos)cos(sintttaytttax，求22dxyd在2t处的值.adxydttatattdxydtttttattttadxdyt2csc1sincsccot)sincos(cos)cossinsin(22232225.求2.(1)xdxeceeeIxxx1ln116.求lncos1cos2xdxxcxxxxI)tancosln(tan217.求通过直线0,10xyzxyz和点(1,1,1)的平面方程.035zyx8.已知0()2,[()()]sin5,ffxfxxdx求(0).f3)0(f四、应用题（15分）1.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？402(2.62764)16(千焦）gxdxxgW2、设直线)10(:1aaxyL与抛物线22:Lyx所围成的图形的面积为1,S又设12,LL与直线1x所围成的图形的面积为2,S（3）（1）试确定a的值及使12SS达到最小，并求出最小值.aaaadxaxxdxxaxSSS01322213123)()...