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【绿色通道】2011高考数学总复习-3-1三角函数-三角恒等变化-解三角形-新人教A版VIP专享VIP免费

【绿色通道】2011高考数学总复习-3-1三角函数-三角恒等变化-解三角形-新人教A版_第1页
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第3模块第1节[知能演练]一、选择题1.已知角α的终边过点(-1,2),则cosα的值为()A.-B.C.-D.-答案:A2.点P(tan2007°,cos2007°)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵2007°=360°×6-153°,∴2007°与-153°的终边相同,∴2007°是第三象限角,∴tan2007°>0,cos2007°<0.∴P点在第四象限,故选D.答案:D3.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在()A.x轴上B.y轴上C.直线y=x上D.直线y=-x上解析:由角α的余弦线长度为1分析可知,角α的终边与x轴重合,故选A.答案:A4.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有()A.a0,c<0.又∵sin1-tan1,∴c0,tan5<0,cos8<0,∴原式>0.(2)∵6为第四象限角,∴cos6>0,sin6<0,故cos6-sin6>0.∵(cos6-sin6)2=1-2sin6cos6=1-sin12>1(12是第四象限的角),∴cos6-sin6>1,∴lg(cos6-sin6)>0.[高考·模拟·预测]1.(2009·深圳第一次调研)已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为用心爱心专心()A.B.C.D.解析:由sin>0,cos<0知角θ在第四象限,∵tanθ==-1,θ∈[0,2π),∴θ=.答案:D2.(2009·保定调研)已知sinα=,cosα=,则角2α所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解法一:由sinα=,cosα=知2kπ+<α<2kπ+,∴4kπ+<2α<4kπ+π(k∈Z),角2α所在的象限是第二象限,选择B.解法二:由sinα=,cosα=易得sin2α=,cos2α=-,∴角2α所在的象限是第二象限,选择B.答案:B3.(2009·北京东城区质检)若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为________.解析:=tan300°=-tan60°=-.答案:-4.(2009·江苏丹阳高级中学一模)若角α的终边落在射线y=-x(x≥0)上,则+=________.解析:由定义知,sinα=-,cosα=,则原式=0.答案:05.(高考预测题)借助单位圆解不等式组.解:由即分析正弦函数线和余弦函数线,如右图所示,由三角函数线可得x满足的条件为(k∈Z).此交集恰好为图形中的阴影交错部分,由数形结合可得2kπ≤x<2kπ+(k∈Z).[备选精题]6.(2009·江苏苏北四市模拟)在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=2x(x≥0).(1)求sin(α+)的值;(2)若点P、Q分别是角α始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P、Q的坐标.解:(1)由射线l的方程为y=2x,可得sinα=,cosα=,故sin(α+)=×+×=.(2)设P(a,0),Q(b,2b)(a>0,b>0).在△POQ中,因为PQ2=(a-b)2+8b2=16,即16=a2+9b2-2ab≥6ab-2ab=4ab,所以ab≤4.所以S△POQ=ab≤4.(当且仅当a=3b,即a=2,b=时取得等号).所以△POQ面积最大时,点P,Q的坐标分别为P(2,0),Q(,).用心爱心专心

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