单元质量检测(二)一、选择题1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为()A．0B．1C．2D．无穷解析： 集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线y＝x2及直线y＝x上，而直线y＝x与抛物线y＝x2有两个交点，∴A∩B中元素的个数为2.答案：C2．函数f(x)＝－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析： f(x)＝－x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－(－x)＝－(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，因此，f(x)＝－x的图象关于坐标原点对称．答案：C3．设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x>1)，则a，b，c的大小关系是()A．a
20＝1，∴11，∴c＝logx(x2＋0.3)>logxx2＝2，∴c>a>b.答案：B4．函数f(x)＝lgx的大致图象是()解析： f(x)＝lgx＝lg是偶函数，∴A、B不正确．又 当x>0时，f(x)为增函数，∴D不正确．答案：C5．设函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则f′(x)＝0有()A．分别位于(1,2)，(2,3)，(3,4)内三个根B．四个实根xi＝i(i＝1,2,3,4)C．分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)内四个根D．分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)内三个根解析：用数轴穿根法画出f(x)的图象，如右图：根据导函数的值与原函数的单调性之间的关系可知A选项正确．答案：A6．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．2e2C．e2D.解析：y′＝ex，y′|x＝2＝e2＝k，∴切线为y－e2＝e2(x－2)，y＝e2x－e2的图象与坐标轴围成的图形如右图所示． |OA|＝1，|OB|＝e2，∴S△AOB＝×e2×1＝.答案：D7．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为用心爱心专心1()A．36B．18C．25D．42解析：由x＋3y＝9，得y＝3－≥0，∴0≤x≤9.将y＝3－，代入u＝x2y，得u＝x2(3－)＝－＋3x2.u′＝－x2＋6x＝－x(x－6)．令u′＝0，得x＝6或x＝0.当00；6C．m≤D．m<解析：因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.答案：A10．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对于任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的0≤x1f(5)>f(15.5)B．f(5)>f(6.5)>f(15.5)C．f(5)f(5)>f(6.5)解析：由①知f(x)是周期函数，周期T＝4，∴f(5)＝f(1)，又 y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，即y＝f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(6.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(2－0.5)＝f(1.5)，f(15.5)＝f(12＋3.5)＝f(3.5)＝f(2＋1.5)＝f(2－1.5)＝f(0.5)，又 对于任意0≤x1f(1)>f(0.5)，即f(6.5)>f(5)>f(15.5)．答案：A11．设f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，若有≤恒成立，则正数k的取值范围是()用心爱心专心2A．(0,1)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D.解析：f(x)＝，∴x＝e－1时，f(x)最大．g′(x)＝＝.∴x＝1为g(x)在(0，＋∞)上的极小值点，也是最小值点．由题意知，≤，即≤.∴k≥1.答案：C12．定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的增区间是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(0,1)D．(1,2)解析：由题意知，x∈(－∞，2)时，...
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