4.2.1直线与圆的位置关系VIP专享VIP免费

湖南省耒阳市振兴学校湖南省耒阳市振兴学校高中数学老师欧阳文丰制作高中数学老师欧阳文丰制作直线与圆的位置关系1.直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________圆心为________)2,2(EDFED42122半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.轮船港口O直线与圆的位置关系问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？图形位置相交相切相离问题：1.直线与圆有哪些位置关系？2.怎样判断直线与圆的位置关系？交点个数2个1个0个d与r关系dr例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：由直线与圆的方程，得①②消去y，得因为所以，直线L与圆相交，有两个公共点。063yx04222yyx{0232xx2(3)41210lo5l解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径为，点C（0，1）到直线的距离所以，直线与圆相交，有两个公共点22240xyy22(1)5xy223016551031dl.xyOCABl由，解得把代入方程①，得把代入方程①，得所以，直线与圆由两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3)2320xx122,1xx12x21x10y23yl(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：小结:直线与圆的位置关系的判定方法。d>rd=rd0直线与圆相切直线与圆相交例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.EF解：将圆的方程写成标准形式，得25222yx所以，圆心的坐标是，半径长如图，因为直线所截的弦长是，所以弦心距为2,05rl545254522即圆心到所求直线的距离为因为直线过点，所以可设所求直线的方程为即根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线的距离l5l3,3Ml33xky033kykxl求弦心距设直线13322kkd因此，即两边平方，并整理得到解得，或所以，所求直线有两条，它们的方程分别为或即或513322kk25513kk02322kk21k2k3213xy323xyl092yx032yx列方程求解12)1(20)1(0222mmmd例3设直线和圆相切，求实数m的值。02ymx122yx解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=1122m3O(0,2)xy④试解本节引言中的问题．解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取１０km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。点Ｏ到直线L的距离圆Ｏ的半径长r=3因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．922yx5.3652865|2800|dxy0AB1、直线和圆相离rd02、直线和圆相切rd3、直线和圆相交rd002C2C2C直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离d与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时直线圆课堂总结习题4.2第3题第5题归纳小结1:过圆x2＋y2＝r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r22:过圆(x-a)2＋(y-b)2＝r2上一点(xo,yo)的切线方程为(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:过圆x2＋y2＝r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为xox+yoy=r24:过圆(x-a)2＋(y-b)2＝r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的连线的直线方程为(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2补充习题.己知圆C:x2+y2－2x－4y－20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m...