ABCD达州市第一中学高2014级2014年秋季中期考试数学试卷(时间:120分钟;总分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.集合的另一种表示法是()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.函数的值域是()A.B.C.D.4.下列每组函数是同一函数的是()A.B.C.D.5.函数的图象是()6.设是锐角,,从到的映射是“求余弦”,与中相对应中的元素是()A.B.C.D.7.若,则的大小关系满足()A.B.C.D.8.设函数是上的偶函数,且在上是减函数,若且,则()高一上数学试卷第1页共11页A.B.C.D.与大小不确定9.定义在上的奇函数在()上为减函数,定义在上的偶函数在()上为增函数,则在上为()A.减函数B.增函数C.常函数D.无法判断单调性10.已知是上减函数,则的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知集合,集合满足,则集合有个12.函数的定义域为13.幂函数为奇函数,则实数为14.已知,则的值为15.设方程的根为,方程的根为,则三、解答题(共75分)16.(本小题满分12分)化简求值(1)(2)17.(本小题满分12分)已知集合,,}|{axxC,(1)求,,(2)若,求的取值范围.高一上数学试卷第2页共11页18.(本小题满分12分)已知函数(1)求实数使为奇函数(2)当时判断并证明单调性.19.(本小题满分12分)已知函数的函数值表示不超过的最大整数,例如:,(1)写出当时的解析式;(2)画出当时图象.20.(本小题满分13分)已知二次函数满足条件,及.(1)求函数的解析式;(2)在区间[-1,1]上,的图像恒在的图像上方,试确定实数m的取值范围;21.(本小题满分14分)设是定义在上的函数,对任意实数,都有,且当时,.(1)证明:①;②当>0时,0<<1;③是上的减函数;(2)设,试解关于的不等式高一上数学试卷第3页共11页-110-12133-3-32-2-2YX;达州市第一中学高2014级2014年秋季中期考试数学(答题卷)选择题答题卡题号12345678910答案11、12、13、14、15、高一上数学试卷第4页共11页题号一二三总分得分161718192021得分评卷人二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将将答案填在下面的横线上)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)高一上数学试卷第5页共11页得分评卷人得分评卷人得分评卷人19.(本小题满分12分)20.(本小题满分13分)高一上数学试卷第6页共11页得分评卷人得分评卷人21.(本小题满分14分)高一上数学试卷第7页共11页得分评卷人参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDBCBBAAB二、填空题11、4;12、;13、3;14、7;15、6;三、解答题16、(1)0(2)117、;;或(1);;(2)18、(1)定义域为,故实数时为奇函数(2),为上增函数高一上数学试卷第8页共11页证明:任取且为增函数,又故为上增函数19、(1)(2)20、解:(1)令∴二次函数图像的对称轴为.∴可令二次函数的解析式为.由∴二次函数的解析式为(2)在上恒成立在上恒成立令,则在上单调递减∴21、解:(1)证明:①在中,令得即∴或,若,则当<0时,有,高一上数学试卷第9页共11页-110-12133-3-32-2-2xyooo与题设矛盾,∴②当>0时,<0,由已知得>1,又,,∴0<=<1,即>0时,0<<1.③任取<,则,∵<0,∴>1,又由(1)(2)及已知条件知>0,∴>,∴在定义域上为减函数.(2)=2(31361)fxaxxa-+-++高一上数学试卷第10页共11页2[3(1)2(31)]fxaxa=-+++又(0)1f=,()fx在R上单调递减.∴原不等式等价于23(1)2(31)xaxa-+++≤0不等式可化为(2)[(31)]xxa--+≤0当2<31a+,即a>13时,不等式的解集为{|2x≤x≤31a+};当2=31a+,即a=13时,2(2)x-≤0,不等式的解集为{2};当2>31a+,即a<13时,不等式的解集为{|31xa+≤x≤2}.高一上数学试卷第11页共11页