ABCD达州市第一中学高2014级2014年秋季中期考试数学试卷（时间：120分钟；总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.集合的另一种表示法是（）A.B.C.D.2.已知集合,,则（）A.B.C.D.3.函数的值域是（）A．B．C．D．4.下列每组函数是同一函数的是()A．B．C．D.5.函数的图象是（）6.设是锐角，，从到的映射是“求余弦”，与中相对应中的元素是（）A.B.C.D.7.若，则的大小关系满足（）A．B．C．D．8.设函数是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）高一上数学试卷第1页共11页A.B.C.D.与大小不确定9.定义在上的奇函数在（）上为减函数，定义在上的偶函数在（）上为增函数，则在上为（）A.减函数B.增函数C.常函数D.无法判断单调性10.已知是上减函数，则的取值范围是（）A.（0，1）B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知集合，集合满足，则集合有个12.函数的定义域为13.幂函数为奇函数，则实数为14.已知，则的值为15.设方程的根为，方程的根为，则三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）化简求值（1）（2）17.（本小题满分12分）已知集合，，}|{axxC，（1）求，，（2）若,求的取值范围.高一上数学试卷第2页共11页18.（本小题满分12分）已知函数（1）求实数使为奇函数（2）当时判断并证明单调性.19.（本小题满分12分）已知函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，（1）写出当时的解析式；（2）画出当时图象.20.（本小题满分13分）已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；21.（本小题满分14分）设是定义在上的函数，对任意实数，都有，且当时，．（1）证明：①；②当＞0时，0＜＜1；③是上的减函数；（2）设，试解关于的不等式高一上数学试卷第3页共11页-110-12133-3-32-2-2YX；达州市第一中学高2014级2014年秋季中期考试数学（答题卷）选择题答题卡题号12345678910答案11、12、13、14、15、高一上数学试卷第4页共11页题号一二三总分得分161718192021得分评卷人二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将将答案填在下面的横线上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）高一上数学试卷第5页共11页得分评卷人得分评卷人得分评卷人19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）高一上数学试卷第6页共11页得分评卷人得分评卷人21．（本小题满分14分）高一上数学试卷第7页共11页得分评卷人参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDBCBBAAB二、填空题11、4；12、；13、3；14、7；15、6；三、解答题16、（1）0（2）117、;;或(1);;(2)18、（1）定义域为，故实数时为奇函数（2），为上增函数高一上数学试卷第8页共11页证明：任取且为增函数，又故为上增函数19、(1)(2)20、解：（1）令∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由∴二次函数的解析式为（2）在上恒成立在上恒成立令，则在上单调递减∴21、解：（1）证明：①在中，令得即∴或，若，则当＜0时，有，高一上数学试卷第9页共11页-110-12133-3-32-2-2xyooo与题设矛盾，∴②当＞0时，＜0，由已知得＞1，又，，∴0＜=＜1，即＞0时，0＜＜1.③任取＜，则，∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，∴＞，∴在定义域上为减函数.（2）=2(31361)fxaxxa-+-++高一上数学试卷第10页共11页2[3(1)2(31)]fxaxa=-+++又(0)1f=，()fx在R上单调递减.∴原不等式等价于23(1)2(31)xaxa-+++≤0不等式可化为(2)[(31)]xxa--+≤0当2＜31a+，即a＞13时，不等式的解集为{|2x≤x≤31a+}；当2=31a+，即a=13时，2(2)x-≤0，不等式的解集为{2}；当2＞31a+，即a＜13时，不等式的解集为{|31xa+≤x≤2}.高一上数学试卷第11页共11页
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