汉阳一中导学案高二数学组陆冬丽2017-10-072.1.2椭圆的简单几何性质导学案知能自主梳理椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程____________________________图形对称性对称轴____________，对称中心____________预习效果展示1．点(2,3)在椭圆＋＝1上，则()A．点(－2,3)不在椭圆上B．点(－2，－3)不在椭圆上C．点(2，－3)在椭圆上D．无法判断点(－2,3)、(－2，－3)、(2，－3)是否在椭圆上2．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A．－1B．1C.D．－3．(2016·辽宁大连高二检测)椭圆9x2＋y2＝36的短轴长为()A．2B．4C．6D．124．(2016·四川资阳高二检测)曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．(2016·浙江温州高二检测)若椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P(0，)，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a＝__________.6．求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.思路方法技巧命题方向1.根据椭圆的方程研究几何性质例1.求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.1汉阳一中导学案高二数学组陆冬丽2017-10-07跟踪训练1.设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．命题方向2.利用椭圆的几何性质求标准方程例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.跟踪训练2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为__________．命题方向3.求椭圆的离心率例3.A为y轴上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率.2汉阳一中导学案高二数学组陆冬丽2017-10-07跟踪训练3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．命题方向4.直线与椭圆的位置关系例4.若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，求m的取值范围.跟踪训练4.(2016·广西南宁高二检测)已知椭圆：＋y2＝1，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为____________．疑难误区警示忽视焦点位置致误例5.已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率e＝，且过点P(2,3)，求此椭圆的标准方程.3
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