浙江省北仑中学2013届高三上学期12月月考数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，若，则等于（）A．1B．1或2C．1或D．22．复数(i为虚数单位)，则=（）A．B．C．D．3．已知向量，，若与共线.则n等于（）A．1B．2C．2D．44．已知1sin()43，则cos()4的值等于（）A．223B．—223C．13D．—135．已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（）A．B．C.D．7．已知a是实数，则函数()cosfxaax的图像可能是()A．B．C．D．18．若且2=2，则的最小值是（）A．2B．C.D．9．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N*)，则的值为（）A．4024B．4023C．4022D．402110．定义函数Dxxfy),(，若存在常数C，对任意的Dx1，存在唯一的Dx2，使得，则称函数)(xf在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．抛物线在点处的切线平行于直线。12．若函数则方程的解为___________。13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。14．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。15．在三角形中，，，，则的值为。16．如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的边上，若向量则。17．设实数满足不等式，若的最大值为1，则2俯视图正视图侧视图222常数的取值范围是。三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）已知：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。19．（本小题满分14分）已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足求函数的取值范围。20．（本小题满分14分）已知数列和满足，，。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；(2)数列的前项和为，令,求的最小值。321．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。（1）求证：平面；（2）求直线平面所成角的正弦值。22．（本小题满分16分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。42012学年第一学期高三第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题：（50分）题号12345678910答案BCADBACDBC二、填空题：（28分）11.（2，4）12.113.14.115.16.1317.三、解答题：（14+14+14+14+16=72分）18．（本小题满分14分）解：由即为：而为：，又是的必要不充分条件，即所以即实数的取值范围为。519．（本小题满分14分）解：（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为.7分（2）由得，，，故函数的取值范围是。14分20．（本小题满分14分）解：(1)即……………4分数列是公差为1,首项为1等差数列........................5分即即………..7分(2)=..........9分因为所以单调递增…………12分的最小值为………….14分621．（本小题满分14分）解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG.…2分又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.…4分又AF平面PEC,EG…………6分（2）故…10分……..12分直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.…………14分22．（本小题满分16分）解：（1）是奇函数，7==则恒成立.又在[－1，1]上单调递减，5分（2）在上恒成立,令则.10分（3）由（1）知令，，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解.②当时，方程有一个根.③当时，方程有两个根.16分89
