甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版用心爱心专心1甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版用心爱心专心2甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版用心爱心专心3甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版用心爱心专心4甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版2011年高三实战模拟考试试题数学（理科）评分标准及参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBABCDCBCABA二、填空题13．；14．；15．；16．②三、解答题17．解：∵，∴∴………………………5分∵∴∴即由解得或∴，或，………………………11分∴………………………12分18．解：（Ⅰ）当时，，∴，得………………1分当时，∴…………………………5分∴是以为首项，为公比的等比数列∴…………………………6分（Ⅱ）∵用心爱心专心5甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版∴…………………………7分∴∴…………………………10分∵是关于的增函数∴当时，…………………12分19．解法一：（Ⅰ）证明：∵，是的中点∴⊥…………………………2分∵底面是菱形，∴是等边三角形∴⊥…………………………3分∵∴⊥平面……………………5分∵平面，∴⊥…………………………6分（Ⅱ）连接，连接交于，连，则∥∵∴∵⊥，平面⊥平面∴⊥平面∴平面⊥平面…………………………8分过做⊥平面，垂足为，则在上，连∴∥∴平面∥平面∴∥∥∴⊥∴⊥用心爱心专心6NPBCDMEAF甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版∴为二面角的一个平面角…………………………10分∵∴∴在中，，∴即二面角为…………………………12分解法二：建立如图直角坐标系设，则，，，，（Ⅰ）证明：∵，∴∴⊥…………………………6分（Ⅱ）设为平面的一个法向量∵∥平面，，∴，即解得：，∴而⊥平面，故为平面的一个法向量∴∴二面角为…………………………12分20．解：（Ⅰ）求甲试跳成功两次的概率为……………………4分用心爱心专心7PBCDMEAxyz甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版（Ⅱ）可能的取值为-3、-2、-1、0、1、2、3…………………………10分-3-2-10123…………………………12分21．解:（Ⅰ）在椭圆中,,,所以,，故椭圆方程为…………………………3分抛物线中,（），,所以,用心爱心专心8甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版故抛物线方程为…………………………6分（Ⅱ）假设存在直线满足条件，由（Ⅰ）得椭圆的左焦点，直线的方程可设为（）…………………………7分由消去整理得∵直线和抛物线有两个交点∴解得且…………………………9分设，则，∵∴∴由于，∴即∴解得…………………………11分∴存在直线满足条件，直线得方程为………………………12分22．解：（Ⅰ），用心爱心专心9甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题理（扫描版）旧人教版由题意得即∴∴…………………………4分（Ⅱ）由题意知-（0），则只需小于或等于关于的最小值…………………………8分设（），则∵0∴①当时，，所以在上单调递增，的最小值为即：②当时，若，；若，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为即：③当时，，函数在上单调递减，的最小值为即：…………………………11分∴当时，满足条件的实数的取值范围是；当时，满足条件的实数的取值范围是；当时，满足条件的实数的取值范围是……………12分用心爱心专心10
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