2017高三数学理科数学核心知识点—《集合》一、集合含义与表示1.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性2.元素与集合的关系：属于、不属于3.表示方法：列举法、描述法（区别数集与点集）、图示法、区间法4.常用数集：实数，有理数，整数，自然数，正整数或二、两集合之间的关系1.包含（真包含、相等），子集与真子集.2.结论：（1）含有个元素集合的子集个数为，真子集，非空真子集.（2）是任何集合的子集，任何非空集合的真子集.三、集合间基本运算（重点）1.交集：“公共部分”2.并集：“并在一起”3.补集：（集合相对于全集的补集），“剩下的部分”主要涉及数字与数字、数字与范围、范围与范围，集合问题能化简的要先化至最简，涉及范围问题的常借助数轴表示，要注意端点值的取舍.需要加强训练的相关知识点：1.解一元一次不等式2.解一元二次方程（用求根公式法，注意变式）3.解一元二次不等式（注意变式，如、）4.解绝对值不等式（仅限于含一个绝对值，如或）理科数学核心知识点—《函数》1.求定义域定义域是否关于原点对称是否非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数偶函数奇函数xfxfxfxfxfxfxfxf且①，②，③，.特别是出现的频率很高.注：由几个初等函数组合的复杂函数求各定义域的交集.2.求函数值（特别是分段函数）3.基本性质（1）单调性（熟记初等函数单调性、图像法、复合函数法（同增异减）、导数法）（2）奇偶性注：偶函数的图像关于轴对称，在对称区间上单调性相反；奇函数的图像关于原点对称，在对称区间上单调性相同，若在处有定义，则.（3）周期性设函数，如果存在非零常数，使得，有，则函数为周期函数，为函数的一个周期.若在所有的周期中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做最小正周期.注：①周期函数可任意加减周期的整数倍，即；②若或或或，则函数的周期为.（4）对称性：若或，则关于直线对称.4.图像变换：平移、对称（翻折）、伸缩（主要是平移，即“左+右-，上+下-”）5.基本初等函数（定义、图像、性质）（1）幂函数：，（常用的是、、、、）（2）指数运算性质：①②③④⑤⑥（3）指数函数：，其中且.（其主要性质可观察图像得到）（4）对数定义，叫做以为底的对数.注：①，负数和零没有对数；②，；③，；④，.（5）对数运算性质①；②；③；④（换底公式），特别地，.（6）对数函数：，其中且.（其主要性质可观察图像得到）6.函数的零点（1）定义：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.（2）方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图像与轴有公共点函数有零点.（3）零点存在性定理如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点.理科数学核心知识点—《导数及其引用》一、求导数1.导数公式（1）若（为常数），则___.（2）若，则_____.（3）若，则______.（4）若，则_____.（5）若，则.特别地，若，则______.（6）若，则.特别地，若，则______.2.四则运算法则设为两个函数，则（1）_____________.（2）_____________.（3）_______________.（4）_______________（其中为常数）.（5）_______________.3.复合函数的求导（由外到内、层层求导、中间是乘号）二、导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.三、导数应用1.求函数（曲线）在某一点处的切线方程（1）求导数：或；（2）求斜率：或；（3）求方程（点斜式）：，最后化为直线一般式或斜截式即可.2.求单调区间、极值和最值（1）若，则单调递增，对应区间称为增区间；若，则单调递减，对应区间称为减区间.反之，若单调递增，则；若单调递减，则.（2）左增右减有极大值，左减右增有极小值.（3）闭区间上的连续函数必有最值.先求极值，再求端点值，然后比较得最值.注：①单调区间不合并，用“和”字连接或用“，”隔开；②有极值则导数为零，但导数为零不一定有极值（如函数在处导数为零，但无极值），即“导数为零”是“有极值”的必要不充分条件.③极值是函数的局部性质，可有多个；最值是函数的整体性质，具有唯一性.例：已知函数的极值.（注意明确解题步骤）解：...
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