第2模块第4节[知能演练]一、选择题1．函数y＝2的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[，＋∞)解析：由于y＝2中≥0，所以y＝2≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞)．答案：B2．已知函数f(x)＝1＋，若f(lg5－)＝k，则f(lg5)＝()A．kB.C．－kD．－解析：容易判断函数f(x)为奇函数，又因为lg5－＝－lg5，所以f(lg5)＝－f(lg5－)＝－k.答案：C3．(2009·重庆八中月考)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0
0在(－∞，1]上恒成立，即4>a·2x，a<，g(x)＝在(－∞，1]上单调递减，所以g(x)＝的最小值等于g(1)＝2，因此实数a的取值范围是a<2.答案：(－∞，2)三、解答题7．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，用心爱心专心1∴M＝{x|x>3或x<1}，f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－3(2x－)2＋. x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．8．已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围．解：(1)设x10.若a>1，则ax10，所以f(x1)－f(x2)＝(ax1－ax2)(1＋)<0，即f(x1)ax2，<0，f(x1)－f(x2)＝(ax1－ax2)(1＋)<0，即f(x1)logy3，只有选项C正确．答案：C2．(2009·辽宁高考)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝()A.B．3C.D．4解析：依题意：2x1－1＝－x1，log2(x2－1)＝－x2，∴2x1－1＝－(x1－1)，log2(x2－1)＝－(x2－1)．又函数y1＝2x与y2＝log2x互为反函数，∴x1－1＋x2－1＝，即x1＋x2＝＋2＝.故选C.答案：C3．(2009·江苏高考)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．解析： a＝∈(0,1)，故am>an⇒m0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.用心爱心专心2答案：(1，＋∞)5．(2009·江西高考)设函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若k>0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)>0的解集．解：(1)f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因为当x<0时，f′(x)<0；当01时，f′(x)>0；所以f(x)的单调增区间是[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，0)，(0,1]．(2)由f′(x)＋k(1－x)f(x)＝ex＝ex>0，得(x－1)(kx－1)<0.故当01时，解集是.[备选精题]6．已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1...
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