浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时6正弦定理和余弦定理》学案【复习目标】1、理解用向量的数量积证明正弦定理、余弦定理的方法。2、掌握正弦定理、余弦定理的变形形式。3、灵活运用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题。【双基研习】☆基础梳理☆1.三角形边角关系：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．1）正弦定理（R为外接圆半径）变式1：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC变式2：变式3：，，2）余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．变式1：；.；..2三角形面积公式：（其中r为内切圆半径）3、解三角形常见题型及解法(1)已知两角A、B与一边a，由A＋B＋C＝180°可求出角C，由正弦定理再依次求出b、c.(2)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(3)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理求出另一对角B（注意：角的取舍），由C＝π－(A＋B)求出C，再由正弦定理求出c。(4)已知两边b，c与其夹角A，由余弦定理求出a，再由正弦定理依次求出角B、C（注意：角的取舍）。4、常用的三角形内角恒等式：①由A＝π－（B＋C）可得出：sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．②由．有：，．☆课前热身☆1、在△ABC中，，则BC的长为__________.2、已知△ABC中，，三角形面积，则角A等于_________.3、(2010，广东)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.【考点探究】例1、在△ABC中，（1）已知，求；1（2）已知，求；(3)已知，求最大角。例2、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b的值；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．例3、(2010年高考辽宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【方法感悟】判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．2课时闯关6一、填空题1、在△ABC中，若，则_________.2、在△ABC中，若，则∠A等于_________.3、在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积是________．4、在△ABC中，己知，则△ABC的形状为。5、△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则___________.6、已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围为____________.二、解答题7、（09全国Ⅰ）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b。8、(1)已知方程的两根之积等于两根之和，且为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状.(2)在△ABC中，已知，且，试确定△ABC的形状。3
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