[第30讲等比数列及其前n项和](时间：45分钟分值：100分)1．各项都是正数的等比数列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，则公比q＝()A.B．2C.D．32．[·郑州质检]在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是()A.B．－C．±D．±33．[·韶关一调]已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－24．[·广东卷]若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．5．[·长春四调]等差数列{an}的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4＝()A．8B．10C．12D．166．在等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝4xdx，则数列{an}的公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或－7．在等比数列{an}中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10＝1286.如果设数列{an}的前n项和为Sn，那么Sn＝()A．5n－4B．4n－3C．3n－2D．2n－18．[·漳州五校联考]在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为()A．0B．1C．－1D．29．[·湖北卷]定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A．①②B．③④C．①③D．②④10．已知等比数列{an}的公比为2，且前四项之和等于1，则其前8项之和等于________．11．[·乌鲁木齐三模]已知等比数列{an}中，a1＋a2＝(a2＋a3)＝3，则其前6项和为________．12．[·盐城二模]已知公差不为零的等差数列{an}满足a1，a3，a9成等比数列，{Sn}为数列{an}的前n项和，则的值是________．13．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝，a3＝，则＋＋…＋＝________．14．(10分)[·三明质检]已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn＝2－an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.15．(13分)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(λ＋1)－λan，其中λ是不等于－1和0的常数．(1)证明：{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足b1＝，bn＝f(bn－1)(n∈N，n≥2)，求数列的前n项和Tn.16．(12分)[·南通二模]设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a＝an·an＋2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．(1)若数列{an}是“J2型”数列，且a2＝8，a8＝1，求a2n；(2)若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．课时作业(三十)【基础热身】1．B[解析]设等比数列{an}的公比为q，则a1q5＝a1·a1q·a1q2，即q2＝a＝4，q＝2，故选B.2．A[解析]由a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，得a4＋a8＝4，a4a8＝3，则a4，a8为正数，根据等比数列的性质，有a＝a4a8＝3，则a6＝，故选A.3．C[解析]因为a1，a3，2a2成等差数列，则a3＝a1＋2a2，即q2＝1＋2q，解得q＝1＋(负值舍去)，∴＝q2＝3＋2，故选C.4.[解析]根据等比数列的性质得：a2a4＝a1a5＝a，所以a1aa5＝×＝.【能力提升】5．C[解析]设数列{an}的首项为a，由a2，a4，a8成等比数列，得a＝a2a8，即(a＋9)2＝(a＋3)·(a＋21)⇒a＝3，a4＝3＋3×3＝12，故选C.6．C[解析]S3＝4xdx＝2x2)0＝18，则a1(1＋q＋q2)＝18，又a3＝a1q2＝6，则1＋q＋q2＝3q2，解得q＝1或q＝－，故选C.7．D[解析]设等比数列{an}的公比为q，由a6与a7的等差中项等于48，得a6＋a7＝96，即a1q5(1＋q)＝96.①由等比数列的性质，得a4a10＝a5a9＝a6a8＝a，因为a4a5a6a7a8a9a10＝1286，则a＝1286＝(26)7，即a1q6＝26.②由①②解得a1＝1，q＝2，∴Sn＝＝2n－1，故选D.8．C[解析]方法一：由Sn＝3n＋k，得a1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝(32＋k)－(3＋k)＝6，a3＝S3－S2＝(33＋k)－(32＋k)＝18，由an＋1＝can(c为非零常数)，知数列{an}是等比数列，则a＝a1a3，即62＝18(3＋k)，解得k＝－1，故选C.方法二：由题意知，数列{an}是公比为c的等比数列，且c≠0，c≠1. Sn＝＝－tqn＋t＝3n＋k，∴k＝t＝－1，故选C.9．C[解析]设数列{an}的公比为q.对于①，＝＝q2，故数列{f(an)}是公比为q2的等比数列；对于②，＝...
