[第29讲等差数列及其前n项和](时间：45分钟分值：100分)1．已知a，b，c三个数成等差数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b的值为()A．2B.C．5D．102．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝()A．19B．20C．21D．223．[·昆明质检]设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S11＝22，则数列{an}的公差d为()A．－1B．－C.D．14．[·湖南卷]设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________．5．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为()A．12B．18C．22D．446．[·包头一模]已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝()A．－B．－C.D.7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.B.C.D.8．等差数列{an}中，若a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝()A．10B．20C．40D．2＋log259．已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A．4B.C．－4D．－14310．[·北京卷]已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________．11．[·长春一调]若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝________．12．设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________．13．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为________．14．(10分)[·福建卷]已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．15．(13分)[·吉林摸底]已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．16．(12分)[·丰台二模]已知数列{an}满足a1＝4，an＋1＝an＋p·3n＋1(n∈N*，p为常数)，a1，a2＋6，a3成等差数列．(1)求p的值及数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝，证明：bn≤.课时作业(二十九)【基础热身】1．C[解析]由a，b，c成等差数列，得2b＝a＋c，则b＝(a＋c)＝5，故选C.2．B[解析]设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2，由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B.3．A[解析]设等差数列{an}的公差为d，则解得a1＝7，d＝－1，∴数列{an}的公差d＝－1，故选A.4．25[解析]设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25.【能力提升】5．C[解析]由S8－S3＝10，得a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，因为a4＋a8＝a5＋a7＝2a6，则5a6＝10，即a6＝2，∴S11＝＝＝22，故选C.6．A[解析]由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，则cos(a2＋a8)＝－，故选A.7．C[解析]由已知，得，即解得则a4＝a1＋3d＝，故选C.8．B[解析]因为a1＋a10＝a2＋a9＝…＝a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20，故选B.9．A[解析]因为{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，所以S5＝＝55，得a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11，所以kPQ＝＝4.故选A.10．1[解析]设等差数列{an}的公差为d，由S2＝a3可得，a1＝a3－a2＝d＝，所以a2＝2d＝2×＝1.11．7[解析]依题意，得解得d＝2，∴a4＝a2＋2d＝7.12．105[解析]由已知，得即消去d，得a－10a1＋16＝0，解得a1＝2或a1＝8.当a1＝2时，d＝3，a11＋a12＋a13＝a1＋10d＋a1＋11d＋a1＋12d＝3a1＋33d＝105；当a1＝8时，d＝－3，不符合题意，舍去．13．20[解析]方法一：由对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，知Sk是Sn的最大值．由等差数列的性质，得a1＋a7＝2a4，a2＋a8＝2a5，代入已知条件，得a4＝33，a5＝31，则公差d＝a5－a4＝－2，a1＝33－3d＝39，∴Sn＝39n＋×(－2)＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400，则当n＝20时，Sn有最大值，故k的值为20.方法二：由题设对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，知求k的值即求Sn最大时的项数n.由等差数列的性质，有a1＋a7＝2a4，a2＋a8＝2a5，代入已知条件，得a4＝33，a5＝31，则公差d＝a5－a4＝－2，a1＝33－3d＝39，∴an＝39－2(n－1)＝41－2n.由即解得19.5
