A[第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟分值：80分)1．[·大连模拟]在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则AB·AC＝()A．－B．－C.D.2．[·大连模拟]若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为()A．0B.C.D.3．[·锦州模拟]已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则OA·OB＝()A.B．－C.D．－4．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角为()A.B.C.D.5．[·郑州检测]设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使MA1＋MA2＋MA3＋MA4＝0成立的点M的个数为()A．0B．1C．2D．46．[·石家庄模拟]若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.－1B．1C.D．27．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列命题不正确的是()A．e1在e2方向上的射影为cosθB．e＝eC．(e1＋e2)⊥(e1－e2)D．e1·e2＝18．[·大连模拟]设向量a与b的夹角为θ，定义a与b“”的向量积：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则|a×b|＝()A．1B．2C．3D．49．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________．10．[·烟台质检]在平面直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB＝i＋j，AC＝2i＋mj，则实数m＝________．11．若等边三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________．12．(13分)[·吉林模拟]已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．(1)当m>0时，若|a|<|b|，求x的取值范围；(2)若a·b>1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．13．(12分)已知向量a＝cos，sin，b＝cos，－sin，且x∈.(1)求a·b及|a＋b|的值；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．B[第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间：35分钟分值：80分)1．[·辽宁卷]已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．164．[·沈阳模拟]如图K27－1，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝，|AD|＝1，则AC·AD＝()图K27－1A．2B.C.D.5．[·郑州模拟]如图K27－2，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则AE·AF＝()图K27－2A．8B．10C．11D．126．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2OA＋AB＋AC＝0(其中O为坐标原点)，又|AB|＝|OA|，则向量BA在向量BC方向上的投影为()A．1B．－1C.D．－7．[·吉林模拟]在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为()A.B.C.D.8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标是()A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1，2)D．(2，2)9．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________．10．[·郑州检测]若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．11．[·北京卷]已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为________，DE·DC的最大值为________．12．(13分)在▱ABCD中，A(1，1)，AB＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)若AD＝(3，5)，求点C的坐标；(2)当|AB|＝|AD|时，求点P的轨迹．13．(12分)[·石家庄模拟]已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．课时作业(二十七)A【基础热身】1．D[解析]AB·AC＝|AB||AC|cos∠BAC＝|AB||AC|·＝.2．D[解析] a·c＝a·＝a·a－a·b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故选D.3．B[解析]设AB中点为P， |AB|＝，∴|AP|＝.又|OA|＝1，∴∠...
