[第20讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用](时间：45分钟分值：100分)1．[·天津质检]给定性质：a：最小正周期为π；b：图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．①y＝sin；②y＝sin；③y＝sin|x|；④y＝sin.2．[·长春检测]若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．3．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为________．5．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向右平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．96．[·唐山一模]函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象()A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．[·保定联考]如果函数y＝cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.8．[·课程标准卷]已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0，2]9．[·黄冈高三期末]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图K20－1所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象()图K20－1A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．[·郑州模拟]已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图K20－2所示，则φ＝________.图K20－211．[·全国卷]当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．12．若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．13．[·云南检测]若0，ω>0，－<φ<.(1)根据图象求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．图K20－315．(13分)[·沈阳检测]设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求m的值．16．(12分)[·东北模拟]如图K20－4是某简谐运动的一段图象，其函数模型是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<.(1)根据图象求函数y＝f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f，实数α满足0<α<π，且g(x)dx＝3，求α的值．图K20－4课时作业(二十)【基础热身】1．④[解析]④中， T＝＝π，又2×－＝，所以x＝为其对称轴．2.[解析]由题意，得π≤，即π≤，∴0<ω≤，则ω的最大值为.3．5[解析]函数y＝sinx的周期T＝4，若在区间[0，t]上至少出现两个波峰，则t≥T＝5.4.[解析] x＝是对称轴，∴f(0)＝f，即cos0＝asin＋cos，∴a＝.【能力提升】5．B[解析]f(x)＝sin(ω＞0)向右平移π个单位长度得f(x)＝sin，所以－＝2kπ，ωmin＝3.选B.6．A[解析]本题主要考查三角函数图象的变换．属于基础知识、基本运算的考查．y＝sin3x＝cos＝cos，故函数y＝cos3x的图象向左平移个单位得到y＝sin3x.7．A[解析]由对称中心可知×2＋φ＝＋kπ，即φ＝＋kπ－＝(k－2)π－，显然当k＝2时，|φ|min＝，选A.8．A[解析]因为当ω＝1时，函数y＝sin＝sin在上是单调递减的，故排除B，C项；当ω＝2时，函数y＝sin＝sin在上不是单调递减的，故排除D项．故选A.9．A[解析]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象向右平移个单位长度，故选A.10.[解析]由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2＝，∴＝，∴ω＝. 当x＝π时，y有最小值－1，因此×＋φ＝2kπ－(k∈Z)． －π≤φ<π，∴φ＝.11.[解析]本小题主要考查利用三角函数的两角和与差公式变形求最值，解题的突破口为化为振幅式并注意定义域．函数可化为y＝2sin，由x∈[0，2π)得x－∈，∴x－＝时，即x＝时，函数有最大值2...
