【创新设计】高考数学一轮复习第四章平面向量的概念及其线性运算训练理新人教A版[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解向量的实际背景．2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3.理解向量的几何表示．4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.主要考查平面向量的有关概念及线性运算、共线向量定理的理解和应用，如年浙江T5，辽宁T3等．2.考查题型为选择题或填空题.[归纳·知识整合]1．向量的有关概念名称定义向量既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)零向量长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量[探究]1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？提示：方向相同或相反的一组非零向量，叫做平行向量，又叫共线向量，是同一个概念．显然两向量平行或共线，其方向可能相同，也可能相反．2．两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？“”提示：平行向量也叫共线向量，这里的平行与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a(λ＋μ)a＝λa＋μaλ(a＋b)＝λa＋λb[探究]3.λ＝0与a＝0时，λa的值是否相等？提示：相等，且均为0.4．若|a＋b|＝|a－b|，你能给出以a，b为邻边的平行四边形的形状吗？提示：如图，说明平行四边形的两条对角线长度相等，故四边形是矩形．3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.[探究]5.当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立吗？提示：成立．[自测·牛刀小试]1．下列说法中正确的是()A．只有方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度为零C．长度相等的两个向量是相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量解析：选B由于零向量与任意向量平行，故选项A错误；长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，故C错误；方向相同或相反的两个非零向量是共线向量，故D错误．2.(教材习题改编)D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD�等于()A．－＋B．－－C．－D．＋解析：选A如图，由于D是AB的中点，所以＝＋＝＋＝－＋.3．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C连接a，b的终点，并指向a的终点的向量是a－b.4．(教材习题改编)点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.解析：如图， ＝，∴＝，＝－.答案：－5．(教材习题改编)化简－＋－的结果为______．解析：－＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝.答案：向量的概念[例1]给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．④⑤[自主解答]①不正确，长度相等，但方向不同的向量不是相等向量．②正确． ＝，∴||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且||＝||，因此，＝.③正确． a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a＝－b时，也有|a|＝|b|且a∥b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．⑤不正确．未考虑b＝0这种特殊情况．综上所述，正...
