第1讲弧度制与任意角的三角函数分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·金陵中学月考)已知sinαtanα<0且cosα·tanα<0，则角α是第________象限角．解析由条件得sinα<0且cosα<0，所以α是第三象限角．答案三2．已知点P落在角α的终边上，且α∈[0,2π)，则α的值为________．解析点P的坐标可化为，位于第四象限，且tanα＝－1，α∈[0,2π)，所以α＝.答案3．若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．解析点Q的坐标为，即.答案4．(·苏中联考)若α角与角终边相同，则在[0,2π]内终边与角终边相同的角是________．解析由题意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，＝，，，.答案，，，5．已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R＝10cm，则扇形的弧长为________cm，面积为________cm2.解析α＝60°＝，R＝10cm，l＝(cm)，S扇＝××10＝(cm2)．答案6．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围为________．解析点P在第一象限，∴tanα＞0，因此α是第一、三象限角，且sinα＞cosα，α∈[0,2π]，∴＜α＜或π＜α＜.答案∪二、解答题(每小题15分，共30分)7．若角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.8．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα，tanα的值．解点P到原点的距离r＝，又cosα＝x，故cosα＝＝x，因为x≠0，所以x＝±，故r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－；当x＝－时，P点坐标为(－，－)，所以sinα＝－，tanα＝.分层训练B级创新能力提升1．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为________．解析由已知tanα＝＝－tan＝tan.因为0＜3－＜，所以α＝3－.答案3－2．(·南京调研)已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm2.解析设扇形半径为rcm，弧长为lcm，则2r＋l＝8，S＝rl＝r×(8－2r)＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以Smax＝4(cm2)．答案43．已知集合E＝{θ|cosθ
