【创新设计】高考数学一轮复习第六章不等关系与不等式训练理新人教A版[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用．本节内容在高考中多与其他知识进行综合命题，一般是以选择题或填空题的形式出现：(1)依据不等式的性质，判断不等式或有关结论是否成立；(2)利用不等式的性质进行大小关系的比较．(3)不等式的性质在不等式的证明或求解中的应用.[归纳·知识整合]1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔b
b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bcc的符号]⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)[探究]1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．2．(1)a>b⇔<成立吗？(2)a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立．(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立．[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选B当c＝0时，①不成立；当|a|＝1，b＝－2时，④不成立．2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2>a>－a2>－aB．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2解析：选B a2＋a<0，∴－1b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析：选D由不等式的性质知，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.4．(教材习题改编)已知a>b>0，c>d>0，则与的大小关系为________．解析： c>d>0，∴>>0.又 a>b>0，∴>>0.∴>.答案：>5．已知12<≥≤1．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时和1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则由题意可知比较大小[例2](1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定(2)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定[自主解答](1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N....
