【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习专题整合2-1三角函数的图象与性质理（含最新原创题，含解析）一、选择题1．(·吉林省实验中学一模)函数f(x)＝cos2x＋是()．A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数解析f(x)＝cos2x＋sin＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1，易知函数f(x)是偶函数，且当cosx＝1时取最大值，cosx＝－时取最小值．答案D2．将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向左平移|m|的个单位，若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为()．A．－B．－C．0D．解析f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，将f(x)的图象向左平移|m|个单位，得到函数g(x)＝2sin2＝2sin，则：2×－＋2|m|＝＋kπ(k∈Z)，解得|m|＝＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，|m|＝，又因为m＞－，所以m的最小值为－.答案B3．(·北京东城区质量调研)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之差为()．A．2＋B．4C．3D．2－解析因为0≤x≤9≤≤，所以－－，因此当－＝时，函数y＝2sin取最大值，即ymax＝2×1＝2，当－＝－时，函数y＝2sin取最小值，即ymin＝2sin＝－，因此y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之差为2＋.答案A4．(·北京顺义区统练)已知函数f(x)＝cos－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图象的一条对称轴是x＝；③函数f(x)图象的一个对称中心为；④函数f(x)的递增区间为(k∈Z)．则正确结论的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析由已知得，f(x)＝cos－cos2x＝cos2xcos－sin2xsin－cos2x＝－sin.f(x)不是奇函数，故①错；当x＝时，f＝－sin＝1，故②正确；当x＝时，f＝－sinπ＝0，故③正确；令2kπ≤＋2x≤＋2kπ＋(k∈Z)，得kπ≤＋x≤kπ＋(k∈Z)，故④正确．综上，正确的结论个数为3.答案C5．(·济宁一模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)的图象如图所示，若f(x0)＝3，x0∈，则sinx0的值为()．A.B.C.D.解析由图象知A＝5，＝－＝π，∴T＝2π，∴ω＝＝1，且1×＋φ＝2kπ＋，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝5sin.由f(x0)＝3，得sin(x0＋)＝，即sinx0＋cosx0＝，①又x0∈，∴x0＋∈，∴cos＝－，即cosx0－sinx0＝－，②由①②解得sinx0＝.答案B二、填空题6．(·安徽卷)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析f(x)＝sin――→g(x)＝sin＝sin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－2φ＝kπ＋，∴φ＝－π－(k∈Z)，显然，k＝－1时，φ有最小正值－＝.答案7．(·江苏五市联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2014)的值为________．解析根据题意，由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在R上的部分图象可知周期为12，由此可知T＝＝12，ω＝，A＝5，将(5,0)代入可知，5sin＝0，可知φ＝，所以f(2014)＝5sin＝－.答案－8．(·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析由f(x)≥在上具有单调性，得－，即T≥；因为f＝f，所以f(x)的一条对称轴为x＝＝；又因为f＝－f，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.所以T＝－＝，即T＝π.答案π三、解答题9．(·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin.(1)因为0<α<，sinα＝，所以α＝，从而f(α)＝sin＝sin＝.(2)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.由2kπ≤－2x≤＋2kπ＋，k∈Z，得kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.10．(·济宁一模)已知函数f(x)＝sinxcos＋.(1)当x∈时，求函数f(x)的值域；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的表达式及对称轴方程．解(1)f(x)＝sinxcos＋＝sinx＋＝sinxcosx－sin2x＋＝sin2x－×＋＝sin2x＋cos2x＝sin.由≤－x≤，得≤－2x≤＋，所以≤－sin≤1，...
