第一部分22个常考问题专项突破常考问题1函数、基本初等函数的图象与性质(建议用时：50分钟)1．(·江苏卷)函数f(x)＝的定义域为______．解析由题意所以x∈(0，]．答案(0，]2．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于________．解析依题意，得f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1.答案±13．(·苏州调研)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.解析因为函数f(x)＝是定义域为R的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，解得a＝2.答案24．已知f(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合M，g(x)＝2x＋1的值域为集合N，则M∩N＝________.解析由对数与指数函数的知识，得M＝(－1∞，＋)，N＝(1∞，＋)，故M∩N＝(1，＋∞)．答案(1∞，＋)5．(·镇江调研)已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解．因为y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，所以u＝ax－1在(1,2)单调递增，且恒大于0，即⇒a≥1.答案[1∞，＋)6．(·苏州模拟)已知a＝20.5，b＝2.10.5，c＝log21.5，则a，b，c的大小关系是________．解析因为y＝x0.5，x∈(0∞，＋)是增函数，所以b＝2.10.5＞a＝20.5＞1，又由对数函数性质可知c＝log21.5＜log22＝1，所以a，b，c的大小关系是b＞a＞c.答案b＞a＞c7．(·济南模拟)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．解析f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上为增函数．又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，因为Q(－x，－y)在f(x)的图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝－loga(1－x)(x<1)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0,1)．由题意知，只要F(x)min≥m即可．因为F(x)在[0,1)上是增函数，所以F(x)min＝F(0)＝0.故m的取值范围是(∞－，0]．10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解(1) f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. f(x)≥0恒成立，∴即∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)由(1)知，g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1. g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2≥或2，解得k≤－2或k≥6.所以k的取值范围是(∞－，－2]∪[6∞，＋)．11．(·苏北四市调研)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实...
