高三数学二轮总复习 常考问题13 圆锥曲线的综合问题 理VIP专享VIP免费

常考问题13圆锥曲线的综合问题[真题感悟](·山东卷)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．解(1)由于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程＋＝1，得y＝±，由题意知＝1，即a＝2b2.又e＝＝，所以a＝2，b＝1.故椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)法一如图，由题意知＝，即＝＝，整理得m＝(|PF1|－2)．又a－c<|PF1|