【创新设计】届高考数学一轮复习探究课1课时作业文新人教A版(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y＝lgB．y＝x＋C．y＝tanxD．y＝解析对于选项B，C，D，函数在定义域内是奇函数，但不是减函数．答案A2．函数f(x)＝＋的定义域为()A．(0,2]B．(0,2)C．(0,1)∪(1,2]D．(－∞，2]解析由题意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1.答案C3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)．因为f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，所以f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1，即f(1)＋g(1)＝1.答案C4．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝()A．eB．C．1D．e或解析因为f(－1)＝－1＝2，所以f(a)＝3－2＝1.当a＞0时，|lna|＝1，解得a＝e或；当a＜0时，a＝1，无解．答案D5．若0＜m＜1，则()A．logm(1＋m)＞logm(1－m)B．logm(1＋m)＞0C．1－m＞(1＋m)2D．(1－m)＞(1－m)解析若0＜m＜1，则f(x)＝logmx在定义域内单调递减，所以logm(1＋m)＜logm(1－m)，logm(1＋m)＜logm1＝0，选项A，B错误；(1＋m)2＞1＞1－m，选项C错误；0＜1－m＜1，所以f(x)＝(1－m)x在定义域内单调递减，所以(1－m)＞(1－m)，选项D正确．答案D6．函数f(x)＝2x－x2的值域为()A．RB．C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析指数函数y＝x在定义域内单调递减，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝2x－x2≥1＝.所以函数f(x)＝2x－x2的值域为.答案B7．函数f(x)＝的图象大致是()解析f′(x)＝＝＝，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，所以f(x)＝在(－∞，0]，[2，＋∞)上单调递减，在[0,2]上单调递增．故选A.答案A8．函数f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析(1)当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3，由f(x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.因为x≤0，所以x＝－1.此时函数f(x)只有一个零点．(2)当x＞0时，f(x)＝lnx－x2＋2x，令f(x)＝0，得lnx＝x2－2x，如图，分别作出函数y＝lnx与y＝x2－2x(x＞0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点．综上，函数f(x)的零点有三个．故选D.答案D9．偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析 偶函数f(x)的定义域为R，在[0，＋∞)上单调递增，∴在区间(－∞，0]上，f(x)是减函数，f(－π)＝f(π)，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)．答案A10．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝()A．－1B．0C．1D．2解析设F(x)＝f(x)－1＝ln(－3x)，该函数的定义域为R.而F(－x)＝f(－x)－1＝ln(＋3x)，所以F(x)＋F(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＝ln[(－3x)(＋3x)]＝ln1＝0，所以函数F(x)为奇函数．又lg＝－lg2，所以F(lg2)＋F＝F(lg2)＋F(－lg2)＝0，即[f(lg2)－1]＋＝0，整理，得f(lg2)＋f＝2.故选D.答案D11．方程＋ln＝0的解为x0，则x0所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(1,2)与(2,3)解析设f(x)＝＋ln＝－ln(x－1)，函数f(x)的定义域为(1，＋∞)．当1＜x＜2时，ln(x－1)＜0，＞0，所以f(x)＞0，故函数在(1,2)内没有零点．因为f(2)＝－ln1＝1＞0，f(3)＝－ln2＝，又＝2≈2.828，所以＞e，故lne＜ln，即1＜ln8＝ln2，所以2＜3ln2，即f(3)＜0.又f(4)＝－ln3＝－ln3＜0，根据零点存在性定理，可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0，即方程＋ln＝0的解x0∈(2,3)．故选B.答案B12．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且函数f(x)为奇函数．给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期为4；②函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；③函数f(x)的图象关于x＝2对称；④函数f(x)的最大值为f(2)．其中一定正确的命题序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析由f(x＋2)＋f(x)＝0，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴其最小正周期是4；由函数f(x)为奇函数，可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称；函数的轴对称性、最值无法作出判断．答案A二...
