阶段回扣练1集合与常用逻辑用语(建议用时：45分钟)一、选择题1．(·南昌模拟)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，若A⊆B，则a＝()A．1B．0C．－2D．－3解析由题意知a＋3＝1，a＝－2.答案C2．命题“存在x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是()A．存在x∉∁RQ，x3∈QB．存在x∈∁RQ，x3∉QC．任意x∉∁RQ，x3∈QD．任意x∈∁RQ，x3∉Q解析根据特称命题的否定为全称命题知，选D.答案D3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|－1＜x＜1}解析依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}．答案C4．“p或q是真命题”是“綈p为假命题”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析綈p为假命题，p为真命题，可得p或q是真命题；p或q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题．故选A.答案A5．(·咸阳模拟)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1,0,1}的集合B的个数是()A．2B．3C．4D．9解析解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，集合B共有4个．答案C6．(·长沙模拟)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]解析 A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．答案D7．(·杭州质量检测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.答案A8．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题，选B.答案B9．(·合肥质量检测)若全集U＝{0,1,2,3,4,5}且∁UA＝{x∈N＋|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有()A．3个B．4个C．7个D．8个解析求出集合后求解真子集．由题意可得A＝{0,4,5}，所以集合A的真子集有23－1＝7个，故选C.答案C10．(·成都诊断)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是()A．存在一条直线l，lα，l∥βB．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β解析满足A，B，D项的条件，α与β可能相交．若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故选C.答案C11．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．[0,2)D．(－∞，2)解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C.答案C12．(·南昌模拟)下列说法正确的是()A．命题“存在x∈R，x2＋x＋2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2015＜0”B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“函数f(x)＝在其定义域上是减函数”是真命题D．给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则綈p是假命题解析对于A，命题“存在x∈R，x2＋x＋2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2015≤0”，因此选项A不正确；对于B，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此选项B不正确；对于C，注意到函数f(x)＝在其定义域上不是减函数，因此选项C不正确；对于D，由“p且q”是真命题得p为真命题，故綈p是假命题，因此选项D正确．综上所述，故选D.答案D二、填空题13．命题p：存在x∈R，使得f(x)＝x，则綈p为________．答案任意x∈R，都有f(x)≠x14．(·天津十二区县重点中学联考)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝________.解析解不等式|x－2|≤3，得－1≤x≤5，所以A＝...
