第7讲函数的图象基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·保定模拟)函数y＝21－x的大致图象为()解析y＝21－x＝x－1，因为0＜＜1，所以y＝x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A.答案A2．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()解析函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln1＝0，综上选A.答案A3．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析y＝lg＝lg(x＋3)－1，将y＝lgx的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到y＝lg(x＋3)－1的图象．答案C4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)，故选A.答案A5．函数y＝的图象可能是()解析法一函数y＝的图象过点(e,1)，排除C，D；函数y＝的图象过点(－e，－1)，排除A.法二由已知，设f(x)＝，则f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，排除A，C，当x＞0时，f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，排除D.答案B二、填空题6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.解析与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案e－x－17．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________．解析画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a>1.答案(1，＋∞)8．(·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的范围是________．解析当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.答案(0,1]三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解f(x)＝作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m＜1，∴M＝{m|0＜m＜1}．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0解析函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案D12．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8解析令1－x＝t，则x＝1－t.由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.又y＝2sinπx＝2sinπ(1－t)＝2sinπt.在同一坐标系下作出y＝和y＝2sinπt的图象．由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，因此x1＋x2＋…＋x8＝8.答案D13．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．解析由题意作出f(x)在[－1,3]上的示意图如图，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图...
