第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝()A.B.C.D.解析由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝＝.答案D2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()解析当x＝1时，y＝0，故函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1，0)，显然只有C符合．答案C3．(·威海模拟)设a＝()1.4，b＝，c＝ln，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c解析c＝ln＜1＝()0＜a＝()1.4＜＜b＝，故选D.答案D4．(·东北三校联考)函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又由0＝知(1，1)不在函数y＝的图象上．答案A5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(∞－，2]B．[2，∞＋)C．[－2，∞＋)D．(∞－，－2]解析由f(1)＝得a2＝，a∴＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(∞－，2]上递减，在[2，∞＋)上递增，所以f(x)在(∞－，2]上递增，在[2，∞＋)上递减．故选B.答案B二、填空题6.(a＞0)的值是________．7．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1，2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．解析当0＜a＜1时，a－a2＝，a∴＝或a＝0(舍去)．当a＞1时，a2－a＝，a∴＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.答案或8．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析因为f(x)＝a－x＝，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案(0，1)三、解答题9．求下列函数的定义域、值域及单调性．(1)y＝；(2)y＝.解(1)函数的定义域为R，令u＝6＋x－2x2，则y＝.∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－2＋，又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝是减函数，y∴＝在上是增函数，在上是减函数．(2)定义域为x∈R.|x|≥0∵，∴y＝＝≥＝1.故y＝的值域为{y|y≥1}．又∵y＝是偶函数，且y＝＝所以函数y＝在(∞－，0]上是减函数，在[0，∞＋)上是增函数．(此题可借助图象思考)10．已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.(1)求函数f(x)在(－1，1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性．解(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x∈(－1，0)，则－x∈(0，1)．f(－x)＝＝＝－f(x)，f∴(x)＝－，f∴(x)＝(2)设0＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝＝，0∵＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1，f∴(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0，1)上为减函数．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为()A．(1，∞＋)B．(0，∞＋)C．(0，1)D．无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0，1)．答案C12．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0，1)∪(1，∞＋)B．(0，1)C．(1，∞＋)D.解析方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜.②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1不符合要求．综上，0＜a＜.答案D13．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________．解析x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1
，故有
