第4讲离散型随机变量及其分布列基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()A．第一次出现的点数B．第二次出现的点数C．两次出现点数之和D．两次出现相同点的种数解析A、B中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果．D中出现相同点数的种数就是6种，又不是变量．C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C.答案C2．袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，“则表示放回5”个红球事件的是()A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤5“解析事件放回5”个红球表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X＝6.答案C3．(·武汉模拟)从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是()A.B.C.D.解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.答案C4．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于()A.B.C.D.解析 a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.答案D5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.答案C二、填空题6．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________．解析由分布列的性质，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，P∴(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5.答案0.57．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________．解析相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1，1)；X＝3对应(1，2)，(2，1)；X＝4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.答案8．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的分布列为________．解析两封信投入A，B，C三个空邮箱，投法种数是32＝9，A中没有信的投法种数是2×2＝4，概率为，A中仅有一封信的投法种数是C×2＝4，概率为，A中有两封信的投法种数是1，概率为，故分布列为答案三、解答题9．在甲、乙等6“”个单位参加的一次唱读讲传演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2…，，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列．解(1)设A“”表示甲、乙的演出序号至少有一个为奇数，则A“表示甲、乙的演出序号均为”偶数，从而P(A)＝1－P(A)＝1－＝1－＝.(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝(注：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数)．从而知X的分布列为X01234P10.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；X012PX012P(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．解(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝＝＝.(2)依题意可知X的所有可能取值为0，10，20，50，60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列为：X010205060P能力提升题组(建议用时：25分钟)11．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.C.D.解析由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.答案C12．设随机变量X的概率分布列如下表所...
