第2讲古典概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·江西卷)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.解析从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝＝.答案C2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.解析甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝，故选A.答案A3．(·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.“”解析设事件甲或乙被录用为事件A，则A表示甲、乙都未被录用，由古典概型，P(A)＝＝，∴P(A)＝1－＝.答案D4．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角θ>90°的概率是()A.B.C.D.解析 (m，n)·(－1，1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)…，，(5，4)，(6，1)…，，(6，5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．P∴＝＝，故选A.答案A5．(·九江质检)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是()A.B.C.D.解析三位同学每人选择三项中的两项有CCC＝3×3×3＝27种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC＝3×3×2＝18(种)选法．∴所求概率为P＝＝.答案A二、填空题6．(·江苏卷)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．解析从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，有(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况．满足条件的有(2，3)，(1，6)，共2种情况．故P＝＝.答案7．(·广东卷)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数有C种选法．要使抽取的七个数的中位数是6，则6，7，8，9必须取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个，有C种选法，故概率为＝.答案8．(·江西卷)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．解析从10件产品中任取4件共C种取法，取出的4件产品中恰有一件次品，有CC种取法，则所求概率P＝＝.答案三、解答题9．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．解法一利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种．(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1—2，2—1，2—3，3—2，3—4，4—3，共6种，故所求概率P＝＝.(2)所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有1—2，2—1，2—4，3—3，4—2，共5种．故所求概率P＝.法二设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，共6种．故所求概率P＝＝.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，共5种．故所求概率P＝.10．(·郑州质检)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽到小学、中学各一所的概率．解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×＝3；从中学中抽取的学校...
