第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24(种)放法，故选D.答案D2．(·四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析若最左端排甲，其他位置共有A＝120(种)排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A＝24(种)排法，所以共有120＋4×24＝216(种)排法．答案B3．若从1，2，3…，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，故不同的取法有C＋C＋CC＝66(种)．答案D4．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18B．24C．30D．36解析四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有CA种分法，而甲、乙被分在同一个班的有A种，所以不同的分法种数是CA－A＝30.答案C5．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种解析程序A有A＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法．答案C二、填空题6．7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法．解析先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C＝20(种)．答案207．“若把英语单词good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．解析把g、o、o、d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o.共一种排法，所以总的排法种数为A＝12(种)．其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11(种)．答案118．(·北京卷)把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E排列，有AA种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC＝2×6×3＝36(种)不同的摆法．答案36三、解答题9．由1，2，3，4，5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项(第120项)是54321.问：43251是第几项？解比43251大的数有下列几类：①万位数是5的有A＝24个；②万位数是4、千位数是5的有A＝6个；③万位数是4、千位数是3、百位数是5的有A＝2个；所以比43251大的数共有A＋A＋A＝32个，所以43251是第120－32＝88项．10．从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数：(1)女生必须少于男生；(2)女生甲担任语文课代表；(3)男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表．解(1)先从8名学生中任选5名，共有C(种)选法，其中女生比男生多的情况有：选2名男生和3名女生，共有C·C(种)选法，所以女生少于男生的选法为(C－C·C)(种)；再让选出的5名学生分别担任5门不同学科的课代表，有A(种)方法．由分步乘法计数原理知，共有(C－C·C)·A＝5520(种)不同的方法．(2)从剩余7人中选出4人分别担任另4门不同学科的课代表，共有C·A＝840(种)不同的方法．(3)先安排男生乙，即从除数学外的另4门学科中选1门让男生乙担任其课代表，再从剩下的7人中选4人担任另外4门学科的课代表，共有C·A＝3360(种)不同的方法．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每...
