第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为()A．6种B．5种C．3种D．2种解析由分类加法计算原理知总方法数为3＋2＝5(种)．答案B2．4位同学从甲、乙、丙3门课程中各选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有()A．12种B．24种C．30种D．36种解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲．共有C种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法．第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法．故共有C×2×2＝24(种)．答案B3．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6解析三位数可分成两种情况：(1)奇偶奇；(2)偶奇奇．对于(1)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(2种选择)，共12种；对于(2)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(1种选择)，共6种，即12＋6＝18.故选B.答案B4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．10C．16D．14解析分两类：第一类：M中元素作横坐标，共3×2＝6个点，第二类：N中元素作横坐标，共4×2＝8个点，由分类加法原理知点的个数共6＋8＝14个．答案D5．(·四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20解析由于lga－lgb＝lg(a＞0，b＞0)，lg∴有多少个不同的值，只需看不同值的个数．从1，3，5，7，9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A－2＝18.答案C二、填空题6．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．解析数字2，3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次“，3”出现3次，共可组成C＝4(个)四位数．“2”出现2次“，3”出现2次，共可组成C＝6(个)四位数．“2”出现3次“，3”出现1次，共可组成C＝4(个)四位数．综上所述，共可组成14个这样的四位数．答案147．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．答案368．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有________种．解析编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法．于是由分类加法计数原理，得共有3＋3＋3＝9(种)不同的填法．答案9三、解答题9．有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加，(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？(3)若需老师，男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？解(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，总方法数为3＋6＋8＝17(种)．(2)分两步，先选教师共3种选法，再选学生共6＋8＝14种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为3×14＝42(种)．(3)教师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3，6，8种．由分步乘法计数原理知方法数为3×6×8＝144(种)．10．“”电视台在欢乐在今宵节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30×29×20＝17400(种)．(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11400(种)．共有...
