第3讲变量间的相关关系、统计案例基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·湖北七市(州)联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，b的值为3.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值解析依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.答案B2.设(x1，y1)，(x2，y2)…，，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A．直线l过点(x，y)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心(x，y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到0之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．答案A3．(·重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4解析因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.答案A4．(·郑州质量预测)通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由K2＝算得K2＝≈7.8.参照附表，得到的正确结论是()A．有99%“”以上的把握认为爱好该项运动与性别有关B．有99%以上的把握认为“”爱好该项运动与性别无关C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，“”认为爱好该项运动与性别有关D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，“”认为爱好该项运动与性别无关解析依题意，因为P(7.8≥6.635)＝0.010，因此有99%“以上的把握认为爱好该项运动与性”别有关，故选A.答案A5．(·西宁复习检测)下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3解析方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在回归方程y＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大“，x与y”有关系的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.答案C二、填空题6．已知回归方程y＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．解析x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数．答案5∶227．(·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．解析 K2≈4.844，根据假设检验的基本原理，“应该断定是否选修文科与性别之间有关”系成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案5%8．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因...
