第1讲不等式的性质与一元二次不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·大庆质量检测)若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是()A.＞B.＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2解析取a＝－2，b＝－1，则＞不成立，选A.答案A2．(·天津卷)设a，b∈R，“则(a－b)·a2＜0”“是a＜b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析(a－b)·a2＜0，则必有a－b＜0，即a＜b；而a＜b时，不能推出(a－b)·a2＜0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2＜0”“是a＜b”的充分而不必要条件．答案A3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0＜a≤4，所以0≤a≤4.答案D4．(·泉州实验中学模拟)若不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()解析由题意知a＜0，由根与系数的关系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，图象开口向下，与x轴交点为(－1，0)，(2，0)，故选B.答案B5．(·浙江卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9解析由0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，得0＜－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c≤3，由－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，得3a－b－7＝0①，由－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，得4a－b－13＝0②，由①②，解得a＝6，b＝11，∴0＜c－6≤3，即6＜c≤9，故选C.答案C二、填空题6．函数y＝的定义域是________．解析由x2＋x－12≥0得(x－3)(x＋4)≥0，x≤∴－4或x≥3.答案(∞－，－4]∪[3，∞＋)7．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集是________．解析由题意，知－和是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根且a＜0，所以.解得则不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2－2x－12＜0，其解集为{x|－2＜x＜3}．答案{x|－2＜x＜3}8．(·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．解析二次函数f(x)对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则解得－＜m＜0.答案三、解答题9．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．解 12x2－ax＞a2，12x2∴－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，得x1＝－，x2＝.a①＞0时，－＜，解集为；a②＝0时，x2＞0，解集为{x|x∈R，且x≠0}；a③＜0时，－＞，解集为.综上所述，当a＞0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；当a＜0时，不等式的解集为.10．已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，∞＋)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.①当a∈(∞－，－1)时，f(x)在[－1，∞＋)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②当a∈[－1，∞＋)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围是[－3，1]．法二令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，∞＋)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3≤a≤1，所以a的取值范围是[－3，1]．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．(·大连模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是()A.∪B.C.∪D.解析由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1，3)，a∴＜0，且解得a＝－1或(舍去)，a∴＝－1，b＝－3.∴f(x)＝－x2＋2x＋3，f∴(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞，或x＜－，故选A.答案A12．(·淄博模拟)若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0，2]恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.∪D.解析 x∈(0，2]，a2∴－a≥＝要使a2－a≥在x∈(0，2]时恒成立，则a2－a≥，由基本不等式得x＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，即＝，故a2－a≥，解得a≤或a≥.答案C13．已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a...
