第4讲数列求和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A．120B．70C．75D．100解析因为＝n＋2，所以的前10项和为10×3＋＝75.答案C2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3…＋＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析由题意，得a1＋a2＋a3…＋＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52…＋＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)…＋－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3…＋＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.故选B.答案B3．数列a1＋2…，，ak＋2k…，，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1…＋＋ak…＋＋a10的值为()A．31B．120C．130D．185解析a1…＋＋ak…＋＋a10＝240－(2…＋＋2k…＋＋20)＝240－＝240－110＝130.答案C4．(·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2016＝()A．22016－1B．3·21008－3C．3·21008－1D．3·21007－2解析a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1，a3，a5…，成等比数列；a2，a4，a6…，成等比数列，S2016∴＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6…＋＋a2015＋a2016＝(a1＋a3＋a5…＋＋a2015)＋(a2＋a4＋a6…＋＋a2016)＝＋＝3·21008－3.故选B.答案B5．已知数列{an}：，＋，＋＋…，，…＋＋＋＋…，，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为()A.B.C.D.解析an＝＝，bn∴＝＝＝4，Sn∴＝4＝4＝.答案B二、填空题6．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．解析由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，T18∴＝a1…＋＋a10－a11…－－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案607．(·武汉测试)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝________．解析由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.答案－10058．(·武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a…＋＋a＝________．解析当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又 a1＝1适合上式．an∴＝2n－1，∴a＝4n－1.∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．a∴＋a…＋＋a＝＝(4n－1)．答案(4n－1)三、解答题9．(·滨州一模)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn…＝＋＋＋，求Tn.解(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，所以an＝an－1(n≥2)．故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．故an＝·＝2·(n∈N*)．(2)因为1－Sn＝an＝.所以bn＝log(1－Sn＋1)＝log＝n＋1，因为＝＝－，所以Tn…＝＋＋＋…＝＋＋＋＝－＝.10．(·山东卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)，令cn＝b2n，(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn.解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2，a2n＝2an＋1，得解得a1＝1，d＝2.因此an＝2n－1，n∈N*.(2)由题意知Tn＝λ－，所以n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝－＋＝.故cn＝b2n＝＝(n－1)，n∈N*，所以Rn＝0×＋1×＋2×＋3×…＋＋(n－1)×，则Rn＝0×＋1×＋2×…＋＋(n－2)×＋(n－1)×，两式相减得Rn…＝＋＋＋＋－(n－1)×＝－(n－1)×＝－，整理得Rn＝.所以数列{cn}的前n项和Rn＝.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．(·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A.B．6C．10D．11解析依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)…＋＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6，故选B.答案B12．(·长沙模拟)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n...
