第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·温州二模)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若－＝1，则其公差d＝()A.B．2C．3D．4解析由－＝1，得－＝1，即a1＋d－＝1，∴d＝2.答案B2．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.D．－解析由题意知S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6，因为S1，S2，S4成等比数列，所以S＝S1·S4，即(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－，故选D.答案D3．(·石家庄模拟)已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为()A．24B．39C．104D．52解析因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和为＝＝＝52，故选D.答案D4．(·广州综合测试)设Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，若S11＝132，a3＋ak＝24，则正整数k的值为()A．9B．10C．11D．12解析依题意得S11＝＝11a6＝132，a6＝12，于是有a3＋ak＝24＝2a6，因此3＋k＝2×6＝12，k＝9，故选A.答案A5．(·武汉调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A．7B．8C．7或8D．8或9解析由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8，故选C.答案C二、填空题6．(·肇庆二模)在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________．解析a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99.答案997．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________．解析由题意知解得∴a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.答案－18．已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________．解析 {an}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，a7∴＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝2(36－9)－9＝45.答案45三、解答题9．(·新课标全国Ⅰ卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．(1)证明由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)解由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2015＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使an≥Sn.解(1)设公差为d，则由S2015＝0⇒2015a1＋d＝0⇒a1＋1007d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，Sn∴＝(a1＋an)＝·a1＝(2015n－n2)．a1<0 ，n∈N*，∴当n＝1007或1008时，Sn取最小值504a1.(2)an＝a1，Sn≤an⇔(2015n－n2)≤a1.a1<0 ，∴n2－2017n＋2016≤0，即(n－1)(n－2016)≤0，解得1≤n≤2016.故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2016，n∈N*}．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．(·东北三省四市联考)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A.B.C.D.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a－2m，a－m，a，a＋m，a＋2m，则有解得a＝20，m＝，a－2m＝＝，即其中最小一份为，故选A.答案A12．(·杭州质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则()A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S7解析由条件得＜，即＜，所以an＜an＋1，所以等差数列{an}为递增数列．又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.答案D13．(·陕...
